Question

Решить уравнение: 2^(2 x - 2) + 2^(2 x - 3) = 160

Answer 1

2^(2 x - 2) + 2^(2 x - 3) = 160

2*2^(2 x - 3) + 2^(2 x - 3) = 160

3*2^(2 x - 3) = 160

2^(2 x - 2) = 160/3

log(2) 2^(2 x - 3) = log(2) 160/3

(2 x - 3) = log(2) 160/3

x = (log(2) 160/3 + 3)/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2^(2x - 2) + 2^(2x - 3) = 160

Сначала преобразуем уравнение, чтобы убрать степени в основании 2:

2^(2x - 2) можно записать как 2^(2x) * 2^(-2), а 2^(2x - 3) можно записать как 2^(2x) * 2^(-3).

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2^(2x) * 2^(-2) + 2^(2x) * 2^(-3) = 160

Теперь объединим два слагаемых, так как они имеют общее основание:

2^(2x) * (2^(-2) + 2^(-3)) = 160

Далее, объединим дроби в скобках:

2^(2x) * (1/4 + 1/8) = 160

2^(2x) * (3/8) = 160

Теперь делим обе стороны на (3/8):

2^(2x) = 160 / (3/8)

2^(2x) = 160 * (8/3)

2^(2x) = 1280/3

Теперь применим логарифмы для решения уравнения. Возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

ln(2^(2x)) = ln(1280/3)

Используем свойство логарифма: ln(a^b) = b * ln(a):

2x * ln(2) = ln(1280/3)

Теперь разделим обе стороны на ln(2):

2x = ln(1280/3) / ln(2)

2x = ln(1280/3) / ln(2)

x = (1/2) * (ln(1280/3) / ln(2))

Теперь можно вычислить значение x:

x ≈ 5.419

Итак, решение уравнения приближенно равно x ≈ 5.419.