Question

Довести паралельність прямих 5x + 3y + 7 = 0 та 10x + 6y +15 = 0

Answer 1

якщо коефіціенти при х будуть однаковими то прямі паралельні.

3у=-5х-7

к=-5

6у=-10х-15 ділимо усе рівняння на 2

3у=-5х-7,5

к=-5

Отже ці прямі паралельні

Answer 2

Условие параллельности - определитель 2го порядка равен 0:

Имеем матрицу $\left[\begin{array}{ccc}5&3\\10&6\\\end{array}\right]$ , определитель

$\Delta=6*5-10*3=30-30=0$  , прямые параллельны.

Answer 3

Для доведення паралельності прямих, ми можемо використовувати той факт, що прямі паралельні, якщо вони мають однаковий напрямний вектор (вектор, який паралельний обом прямим).

Давайте перепишемо рівняння прямих у вигляді, близькому до стандартного вигляду прямих (y = mx + b), де "m" - це нахил прямої:

1. Перше рівняння: 5x + 3y + 7 = 0 3y = -5x - 7 y = (-5/3)x - 7/3

2. Друге рівняння: 10x + 6y + 15 = 0 6y = -10x - 15 y = (-10/6)x - 15/6 y = (-5/3)x - 5/2

Зараз ми маємо обидві прямі у вигляді "y = mx + b", і ми бачимо, що в обох випадках коефіцієнт "m" (нахил) для обох прямих дорівнює -5/3. Оскільки цей коефіцієнт однаковий для обох прямих, то вони є паралельними одна одній.