Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції : А) f(x)=x4-3x; Б) f (x)=coax.

Answer 1

Ответ:

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції :

А) f(x)=x^4-3x;

F(x)=  $\frac{x^5}5} -\frac{3x^2}{2} +C$

Б) f (x)=cosx

F(x)=-sinx

Пошаговое объяснение:

Answer 2

А) Для функції f(x) = x^4 - 3x, ми можемо знайти загальний вигляд її первісної (інтегралу) за допомогою правила інтегрування для кожного члена функції:

∫ (x^4 - 3x) dx = ∫ x^4 dx - ∫ 3x dx

Тепер інтегруємо кожен член окремо:

∫ x^4 dx = (1/5) * x^5 + C1, де C1 - константа інтегрування. ∫ 3x dx = 3 * (1/2) * x^2 + C2, де C2 - ще одна константа інтегрування.

Тепер знаходимо загальний вигляд первісної для f(x):

F(x) = (1/5) * x^5 - (3/2) * x^2 + C, де C = C1 + C2.

Отже, загальний вигляд первісної для функції f(x) = x^4 - 3x буде:

F(x) = (1/5) * x^5 - (3/2) * x^2 + C.

Б) Для функції f(x) = cos(ax), де "a" - це деяка константа, загальний вигляд її первісної можна знайти за допомогою правила інтегрування тригонометричної функції:

∫ cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax) + C, де C - константа інтегрування.

Отже, загальний вигляд первісної для функції f(x) = cos(ax) буде:

F(x) = (1/a) * sin(ax) + C.