Question

Най­ди­те наибольшее значение функ­ции y=x3-3x2+2 . На отрезке [-1; 5]

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

y=x^3-3x^2+2

ОДЗ: все числа

Найдем производную:

у'=3х^2-6x

Приравняем производную к нулю и решим ур-е:

3х^2-6x=0

Вынесем общий множитель х:

х(3х-6)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х=0 или 3х-6=0, тогда х=2

Наносим эти корни на числовую ось и рассматриваем три промежутка: от минус бесконечности до нуля, от нуля до двух и от двух до плюс бесконечности. На первом промежутке возьмем число -1 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке. Из второго возьмем число 1 и так же подставим в производную, получим -3, это число отрицательное, значит ф-ция убывает. Из третьего промежутка возьмем число 3 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке.

ф-ция может принимать наиольшее значение в точках 0( точка максимума ф-ции) и 5(конец промежутка)

подставим эти числа в ф-цию:

1) точка 0:

y=0^3-30^2+2

у=2

2) точка 5:

y=5^3-3*5^2+2

у=125-75+2

у=52

таким образом наибольшее значение ф-­ции y=x3-3x2+2 на отрезке [-1; 5] равно 52

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = x^3 - 3x^2 + 2$ на отрезке $[-1; 5]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, где производная $y'$ равна нулю или не существует.
2. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка $[-1; 5]$.
3. Найдем наибольшее из этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^3 - 3x^2 + 2$: $y' = 3x^2 - 6x$

Теперь найдем критические точки, где $y' = 0$: $3x^2 - 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

Шаг 2: Определим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка $[-1; 5]$:

• $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2$
• $y(0) = 0^3 - 3 \times 0^2 + 2 = 2$
• $y(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2$
• $y(5) = 5^3 - 3 \times 5^2 + 2 = 125 - 75 + 2 = 52$

Шаг 3: Найдем наибольшее из этих значений: максимальное значение функции на отрезке $[-1; 5]$ равно 52 (при $x = 5$).