Question

Найди стороны прямоугольника площадь которого равна 37см² а периметр равен 78см

Answer 1

Пошаговое объяснение:

длина -а, ширина -в.

Периметр 78=2(а+в)  , а+в=39 , а=39-в

Площадь а*в=37 , (39-в)*в=37, в²-39в+37=0, Д 1373

в1=$\frac{39-\sqrt{1373} }{2} =\frac{\sqrt{1521} -\sqrt{1373} }{2}$ подходит.   а1=$39-\frac{39-\sqrt{1373} }{2} =\frac{39+\sqrt{1373} }{2}$

в2=$\frac{39+\sqrt{1373} }{2} =\frac{\sqrt{1521} +\sqrt{1373} }{2}$ подходит.  а2=$39-\frac{39+\sqrt{1373} }{2} =\frac{39-\sqrt{1373} }{2}$

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть длина прямоугольника будет "a" см, а ширина прямоугольника будет "b" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 37 квадратным сантиметрам:

a * b = 37

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 78 см:

2a + 2b = 78

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a * b = 37
2. 2a + 2b = 78

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из уравнения (1) можно выразить "a" через "b":

a = 37 / b

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

2(37 / b) + 2b = 78

Умножим оба члена уравнения на "b" для избавления от дроби:

2 * 37 + 2b^2 = 78b

Упростим уравнение:

74 + 2b^2 = 78b

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2b^2 - 78b + 74 = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Сначала разделим все члены на 2:

b^2 - 39b + 37 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(b - 37)(b - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что есть два возможных значения "b":

1. b = 37
2. b = 1

Теперь мы можем найти соответствующие значения "a" для каждого значения "b" из уравнения (1):

1. Если b = 37, то a = 37 / 37 = 1
2. Если b = 1, то a = 37 / 1 = 37

Итак, у нас есть два возможных прямоугольника:

1. Стороны 1 см и 37 см.
2. Стороны 37 см и 1 см.

Оба этих прямоугольника имеют площадь 37 квадратных сантиметров и периметр 78 сантиметров.