Question

Область определения функции. Помогите с примером. Пример: у=2sinx+3 Ответ: область определения функции 1<=2sinx<=5 Вопрос : почему 1 и 5? Мог бы кто нибудь объяснить поподробнее, спасибо

Answer 1

Ответ:

E(2sinx+3) = [1;5]

Пошаговое объяснение:

у=2sinx+3

E(y) - множество значений функции у

Е(sin x) = [-1;1]

E(2sin x) = [-2;2]

E(2sinx+3) = [-2+3; 2+3]

E(2sinx+3) = [1;5]

Answer 2

у=2sinx+3 Ответ: область определения функции 1<=2sinx<=5 Вопрос : почему 1 и 5?

Пошаговое объяснение:

Найдем множество значений функции :

-1≤ sinx ≤1   | *2

-2≤ 2sinx ≤2   | +3

-2+3≤ 2sinx+3 ≤2+3  

1≤ 2sinx+3 ≤5

1≤ y ≤5

Answer 3

Область определения функции - это множество значений аргумента (в данном случае, x), для которых функция имеет смысл и возвращает реальные значения.

В вашем примере функция у = 2sin(x) + 3. Она содержит синусное выражение sin(x), которое может принимать значения от -1 до 1. Таким образом, чтобы функция была определена, значение 2sin(x) также должно находиться в пределах от -2 до 2 (2 * (-1) до 2 * 1).

Вы хотите найти диапазон значений для 2sin(x), а затем добавить 3, чтобы получить диапазон значений для y.

Для 2sin(x) диапазон значений будет от -2 до 2. Теперь, чтобы найти диапазон значений для y, вы просто добавляете 3 ко всем значениям из диапазона 2sin(x), и получаете:

-2 + 3 = 1 (минимальное значение) 2 + 3 = 5 (максимальное значение)

Поэтому область определения функции для данного случая будет 1 <= y <= 5. Это означает, что функция определена для всех значений x, при которых 2sin(x) находится в диапазоне от -2 до 2, и, следовательно, y будет находиться в диапазоне от 1 до 5.