Question

Задача на графы. замок в форме треугольника со стороной 50 метров разбит на 100 треугольных залов со сторонами 5 метров. В каждой стенке между залами есть дверь. Какое наибольшее число залов сможет бойти турист, не заходя ни в какой зал дважды.

Answer 1

Раскрасим все залы в шахматном порядке. Заметим, что светлых залов 45, темных 55, и при любом порядке обхода цвет залов чередуется. Значит, длина пути (= количество посещённых залов) не может быть больше, чем 45 + (45 + 1) = 91, при этом надо стартовать из тёмного зала, обойти все светлые залы и закончить обход в темном зале. Пример, как обойти 91 зал, изображен на картинке.

Ответ. 91 зал.

Answer 2

Задача на графы: максимальное число залов, которые может посетить турист

Дан замок в форме треугольника со стороной 50 метров, который разбит на 100 треугольных залов со сторонами 5 метров. В каждой стенке между залами есть дверь. Необходимо определить, какое наибольшее число залов сможет посетить турист, не заходя ни в какой зал дважды.

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать графовый подход. Мы можем представить каждый зал как вершину графа, а двери между залами как ребра графа. Тогда задача сводится к поиску наибольшего пути в графе, который проходит через каждую вершину (зал) только один раз.

В данном случае, у нас есть 100 залов, которые можно представить как вершины графа. Каждый зал имеет три двери, соединяющие его с другими залами. Таким образом, у нас будет 100 вершин и 300 ребер в графе.

Для решения задачи, мы можем использовать алгоритм обхода графа в глубину (DFS) или алгоритм обхода графа в ширину (BFS). Оба алгоритма позволяют найти наибольший путь в графе, проходящий через каждую вершину только один раз.

Однако, в данном случае, можно заметить, что каждый зал имеет ровно три двери, и все залы имеют одинаковую структуру. Это означает, что граф является регулярным и каждая вершина имеет одинаковую степень. В таком случае, мы можем использовать простую формулу для определения максимального числа залов, которые может посетить турист.

Формула для регулярного графа: n * (d - 1) / 2, где n - количество вершин (залов), d - степень каждой вершины (количество дверей у каждого зала).

В нашем случае, у нас есть 100 залов (вершин) и каждый зал имеет три двери (степень вершины). Подставляя значения в формулу, получаем:

100 * (3 - 1) / 2 = 100 * 2 / 2 = 100

Таким образом, наибольшее число залов, которые может посетить турист, не заходя ни в какой зал дважды, равно 100.

Ответ: Наибольшее число залов, которые может посетить турист, не заходя ни в какой зал дважды, равно 100.