Question

-x^2-x+12>0 решите пж

Answer 1

-x^2-x+12>0=-42, 459. 860597 439

Answer 2

Для решения данного неравенства $-x^2 - x + 12 > 0$, давайте начнем с нахождения его корней. Для этого давайте решим уравнение:

$-x^2 - x + 12 = 0$.

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

$x^2 + x - 12 = 0$.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -12$.

$D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-1 + 7}{2} = 3$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-1 - 7}{2} = -4$.

Теперь у нас есть корни $x_1 = 3$ и $x_2 = -4$. Давайте используем их для разбиения числовой оси на интервалы и определим знак выражения в каждом интервале:

1. Если $x < -4$, то оба множителя $(x - 3)(x + 4)$ отрицательны, так как $x - 3 < -4 - 3 = -7$ и $x + 4 < -4 + 4 = 0$. Произведение отрицательных чисел положительно, поэтому выражение положительно.

2. Если $-4 < x < 3$, то первый множитель $(x - 3)$ отрицателен, так как $x - 3$ отрицательно в этом интервале, а второй множитель $(x + 4)$ положителен, так как $x + 4$ положительно. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно, поэтому выражение отрицательно.

3. Если $x > 3$, то оба множителя $(x - 3)(x + 4)$ положительны, так как $x - 3$ положительно, и $x + 4$ также положительно. Произведение положительных чисел положительно, поэтому выражение положительно.

Итак, решение неравенства $-x^2 - x + 12 > 0$ на числовой оси - это интервалы, где выражение положительно:

Ответ: $-\infty < x < -4$ и $3 < x < +\infty$.