Question

Вычислить определитель получив предварительно нули в 1 строке. Подробно, пожалуйста, каким образом мы обнуляем. Спасибо! 1 2 -3 4 -2 1 4 -3 3 4 1 -2 4 -3 -2 1

Answer 1

1 2 -3 4

-2 1 4 -3

3 4 1 -2

4 -3 -2 1

___________

1 строку умножим на -2, сложим со   второй, отправим во вторую затем на 3, сложим с третьей, отправим в третью, и на  -4 сложим с четвертой, отправим в четвертую.

1     0   0     0

-2   5   -2    5

3    -2  10 -14

4   -11  10   -15

теперь разложим определитель по элементам первой строки. т.е.

1*(-1)2* Δ₃, где Δ₃- определитель третьего порядка,

   5   -2    5

  -2  10 -14

  -11  10   -15

-750-308-100-(-550-700-60)=-1158+1310=152

Answer 2

Для вычисления определителя матрицы, в которой вы хотите обнулить первую строку, вы можете воспользоваться методом разложения по первой строке. Основная идея здесь заключается в том, чтобы разложить определитель матрицы на сумму определителей миноров (матриц, полученных из исходной матрицы путем удаления строки и столбца) и их соответствующих алгебраических дополнений. Давайте разберем этот процесс по вашей матрице:

Исходная матрица:

diffCopy code
1  2  -3  4
-2 1   4  -3
3  4   1  -2
4 -3  -2   1

Шаг 1: Обнулим элементы в первой строке, начиная со второго элемента. Для этого вычтем первую строку из остальных строк, умноженных на соответствующие коэффициенты.

1. Вычитаем (2 * первая строка) из второй строки:

Copy code
1  2  -3  4
0 -3  10 -11
3  4   1  -2
4 -3  -2   1

2. Вычитаем (3 * первая строка) из третьей строки:

Copy code
1  2  -3  4
0 -3  10 -11
0 -2  10 -14
4 -3  -2   1

3. Вычитаем (4 * первая строка) из четвертой строки:

Copy code
1  2  -3  4
0 -3  10 -11
0 -2  10 -14
0 -11 10 -15

Шаг 2: Теперь у нас есть матрица, в которой первая строка состоит из нулей, и мы можем вычислить определитель этой матрицы.

Определитель этой матрицы равен произведению диагональных элементов ее верхнего треугольника. Таким образом, определитель этой матрицы равен:

det = 1 * (-3) * 10 * (-15) = 450

Итак, определитель исходной матрицы равен 450 после обнуления первой строки.