Question

Z1=18-iи z2=-18-18i вычислить в z1 в в третьей степени в тригонометрической форме и корень z2 в показательной форме

Answer 1

Ответ:

Z2=36

Пошаговое объяснение:

27z-17i

Z75-63i

Answer 2

Давайте начнем с вычисления третьей степени числа Z1 в тригонометрической форме. Сначала найдем модуль и аргумент числа Z1:

Z1 = 18 - i

Модуль (абсолютное значение) Z1 вычисляется следующим образом: |Z1| = sqrt(18^2 + (-1)^2) = sqrt(324 + 1) = sqrt(325)

Аргумент (угол) Z1 можно найти, используя арктангенс: θ1 = atan(-1 / 18)

Теперь мы можем представить Z1 в тригонометрической форме:

Z1 = |Z1| * (cos(θ1) + i * sin(θ1)) Z1 = sqrt(325) * [cos(atan(-1 / 18)) + i * sin(atan(-1 / 18))]

Теперь вычислим Z1 в третьей степени:

Z1^3 = [sqrt(325) * (cos(atan(-1 / 18)) + i * sin(atan(-1 / 18)))]^3

Для возведения в степень мы можем использовать тригонометрическую форму для умножения комплексных чисел:

(a * (cos(θ) + i * sin(θ)))^n = a^n * (cos(nθ) + i * sin(nθ))

В данном случае, a = sqrt(325), θ = atan(-1 / 18), n = 3. Теперь вычислим:

Z1^3 = (sqrt(325))^3 * [cos(3 * atan(-1 / 18)) + i * sin(3 * atan(-1 / 18))]

Теперь перейдем ко второй части задачи, вычислению корня Z2 в показательной форме. Сначала найдем модуль и аргумент числа Z2:

Z2 = -18 - 18i

Модуль Z2:

|Z2| = sqrt((-18)^2 + (-18)^2) = sqrt(324 + 324) = sqrt(648)

Аргумент Z2 можно найти, используя арктангенс:

θ2 = atan(-18 / (-18)) = atan(1) = π/4

Теперь мы можем представить Z2 в показательной форме:

Z2 = sqrt(648) * e^(i * π/4)

Таким образом, мы вычислили Z1 в третьей степени в тригонометрической форме и представили Z2 в показательной форме.