Question

разность сторон прямоугольника 18 см.если большую сторону уменьшить на 8,а меньшую увеличить на 7,тогда площадь прямоугольника увеличиться на 40 см квадратных. найти периметр и площадь изначального прямоугольника

Answer 1

Ответ:

1440см (квадратных)-площадь, 156 см-периметр

(x-8)+(x+18)=x+40

2x+10=x+40

x=30-меньшая сторона

30+18=48см-большая сторона

48*30=1440см квадратных

(48+30)*2=156см

Уравнение можно составить по-другому.

Answer 2

Давайте обозначим длину большей стороны прямоугольника как "a" см, а длину меньшей стороны как "b" см. Из условия известно, что разность сторон равна 18 см, поэтому у нас есть следующее уравнение:

a - b = 18

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим "a" через "b":

a = b + 18

Далее, известно, что если большую сторону уменьшить на 8, а меньшую увеличить на 7, то площадь прямоугольника увеличится на 40 квадратных сантиметров. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

S = a * b

Если уменьшить большую сторону на 8 (a - 8) и увеличить меньшую на 7 (b + 7), то новая площадь будет:

(a - 8) * (b + 7)

Из условия задачи, мы знаем, что новая площадь больше изначальной на 40 квадратных сантиметров:

(a - 8) * (b + 7) = ab + 7a - 8b - 56 = ab + 40

Теперь мы можем объединить уравнения и решить задачу. Подставим a = b + 18 из первого уравнения во второе:

(b + 18 - 8) * (b + 7) = (b + 10) * (b + 7) = b^2 + 17b + 70

Теперь мы имеем следующее уравнение:

b^2 + 17b + 70 = ab + 40

Теперь решим это уравнение:

b^2 + 17b + 70 = ab + 40

b^2 + 17b + 70 - ab - 40 = 0

b^2 + (17 - a)b + 30 = 0

Теперь мы можем рассмотреть два возможных значения "a", чтобы решить задачу:

1. Если a = b + 18, то:

b^2 + (17 - (b + 18))b + 30 = b^2 - b^2 - b + 30 - 18 = -b - 12 = 0

b = -12

2. Если a = b - 18, то:

b^2 + (17 - (b - 18))b + 30 = b^2 + (17 - b + 18)b + 30 = b^2 + 35b + 30 = 0

(b + 5)(b + 6) = 0

b = -5 или b = -6

Теперь у нас есть три возможных значения "b": b = -12, b = -5 или b = -6.

Для каждого из этих значений "b" мы можем вычислить соответствующее значение "a" и найти периметр и площадь изначального прямоугольника.

1. Если b = -12, то a = b + 18 = -12 + 18 = 6 см.

2. Если b = -5, то a = b + 18 = -5 + 18 = 13 см.

3. Если b = -6, то a = b + 18 = -6 + 18 = 12 см.

Теперь вычислим периметр и площадь для каждой пары значений (a, b):

Для a = 6 и b = -12: Периметр = 2a + 2b = 2(6) + 2(-12) = 12 - 24 = -12 см (периметр не может быть отрицательным) Площадь = a * b = 6 * (-12) = -72 см² (площадь также не может быть отрицательной)

Для a = 13 и b = -5: Периметр = 2a + 2b = 2(13) + 2(-5) = 26 - 10 = 16 см Площадь = a * b = 13 * (-5) = -65 см²

Для a = 12 и b = -6: Периметр = 2a + 2b = 2(12) + 2(-6) = 24 - 12 = 12 см Площадь = a * b = 12 * (-6) = -72 см²

Исходный прямоугольник не может иметь отрицательные значения сторон, поэтому нет решения задачи в данной формулировке. Проверьте условие задачи на возможные ошибки в значениях сторон и уточните задачу, если необходимо.