Question

Б) Найдите наибольший общий делитель чисел 27 и 42 c) Найдите наименьшее общее кратное чисел 4 и 18d) Найдите наименьшее общее кратное чисел 105 и 350​

Answer 1

Ответ:

1) 3

2) 2

3) 5

пояснение:

1)

$27 \div 3 = 9 \div 3 = 3 \div 3 = 1$

$42 \div 2 = 21 \div 3 = 7 \div 7 = 1$

НОД= 3

2)

$4 \div 2 = 2 \div 2 = 1$

$18 \div 2 = 9 \div 3 = 3 \div 3 = 1$

НОД=2

3)

$105 \div 3 = 35 \div 5 = 7 \div 7$

$305 \div 5 = 61 \div 61 = 1$

НОД=5

ПРОСТИТЕ ЕСЛИ НЕ ПРАВИЛЬНО!?

Answer 2

a) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 42 можно найти с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном вычислении остатка от деления одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку. Давайте выполним вычисления:

27 ÷ 42 = 0, остаток 27 42 ÷ 27 = 1, остаток 15 27 ÷ 15 = 1, остаток 12 15 ÷ 12 = 1, остаток 3 12 ÷ 3 = 4, остаток 0

Поскольку остаток стал равным нулю, НОД(27, 42) равен последнему ненулевому остатку, то есть 3.

b) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 18 можно найти сначала вычислив их НОД с использованием алгоритма Евклида, а затем применив формулу:

НОК(4, 18) = (4 * 18) / НОД(4, 18)

Мы уже вычислили НОД(4, 18) в пункте (a) и он равен 2. Теперь подставим это значение в формулу:

НОК(4, 18) = (4 * 18) / 2 = 72

c) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 105 и 350 также можно найти, используя их НОД и формулу:

НОК(105, 350) = (105 * 350) / НОД(105, 350)

Вычислим НОД(105, 350). Сначала найдем его с помощью алгоритма Евклида:

105 ÷ 350 = 0, остаток 105 350 ÷ 105 = 3, остаток 35 105 ÷ 35 = 3, остаток 0

Поскольку остаток стал равным нулю, НОД(105, 350) равен последнему ненулевому остатку, то есть 35.

Теперь подставим значение НОД(105, 350) в формулу:

НОК(105, 350) = (105 * 350) / 35 = 1050

Итак, НОК(105, 350) равно 1050.