Question

Основанием пирамиды является прямоугольник с диагональю d. Угол между стороной и диагональю прямоугольника равняется альфа. Найдите объем пирамиды , если каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом Бэтта.РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ВСЕ БАЛЛЫ!!!!!

Answer 1

Ответ:

SABCD - пирамида,  АВСD - прямоугольник , ∠САВ=α  ,  ∠SAC=β  ,  AC=d .

BC=AC*sinα=d*sinα  ,    AB=AC*cosα=d*cosα

$S_{ABCD}=AC\cdot BC=d^2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha =\dfrac{1}{2}\cdot d^2\cdot sin2\alpha$

SO⊥ABCD   ⇒  SO⊥AC  ⇒   ΔSAO - прямоугольный  ,  АО=d/2.

$SO=AO\cdot tg\beta=\dfrac{d}{2}\cdot tg\beta$

$V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot d^2\cdot sin2\alpha \cdot \dfrac{d}{2}\cdot tg\beta = \dfrac{1}{12}\cdot d^3\cdot sin2\alpha \cdot tg\beta$

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольник с диагональю d и углом α между стороной и диагональю, а каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом β, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами пирамид.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда мы можем выразить длину a и ширину b через диагональ d и угол α следующим образом:

a = d * cos(α) b = d * sin(α)

Теперь мы можем найти высоту h пирамиды. Высота пирамиды будет равна проекции диагонали на боковую сторону пирамиды. Проекция диагонали на боковую сторону равна d * cos(β), поскольку угол между диагональю и боковой стороной равен β. Таким образом, высота пирамиды h равна:

h = d * cos(β)

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема пирамиды (V). Объем правильной пирамиды можно выразить следующим образом:

V = (1/3) * (площадь основания) * высота

Площадь основания прямоугольника равна a * b, и по нашим ранее найденным значениям a и b, мы можем записать:

площадь основания = (d * cos(α)) * (d * sin(α))

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объема:

V = (1/3) * [(d * cos(α)) * (d * sin(α))] * (d * cos(β))

После упрощения этой формулы вы получите объем пирамиды. Не забудьте подставить конкретные значения углов α и β, а также диагонали d, чтобы получить численное значение объема пирамиды.