Question

125. Найдите наибольший общий Делитель следующихЧисел:1) 54, 36 и 99; 3) 7. 15 и 38; 5) 324, 286 и 432;2) 30, 50 и 70: 4) 56, 84 и 126; 6) 215, 435 и 600.Образец: Найдите НОД (54, 81, 189).Решение. Разложим числа на простые множители:54 227 39 33 ?8 13273933311 89363.32 137 71154 = 2 3 3 3 81 = 3 3 3 3 189 = 333754 = 2. 3.81 = 3. 3:189 = 3.7.Следовательно, НОД (54, 81, 189) = 34 = 27. Ответ: 27.​

Answer 1

Ответ:

54=2×3×3×3 36=2×2×3×3 99=3×3×11 НОД=3×3=9 НОД(54;36;99)=9

НОД(30;50;70)=10

НОД(324,286,432)=2

НОД(56;84;126)=14

НОД(215;435;600)=5

Пошаговое объяснение:

30=2×3×5

50=2×5×5

70=2×5×7

НОД (30;50;70)=2×5=10

324=2×2×3×3×3×3

286=2×11×13

432=2×2×2×2×3×3×3

НОД(324;286;432)=2

56=2×2×2×7

84=2×2×3×7

126=2×3×3×7

НОД(56;84;126)=2×7=14

215=5×43

435=3×5×29

600=2×2×2×3×5×5

НОД(215,435,600)=5

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждого из предложенных наборов чисел:

1. 54, 36 и 99: Разложим числа на простые множители: 54 = 2 * 3^3 36 = 2^2 * 3^2 99 = 3^2 * 11

   НОД (54, 36, 99) = 2^0 * 3^2 = 9

2. 30, 50 и 70: Разложим числа на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5 50 = 2 * 5^2 70 = 2 * 5 * 7

   НОД (30, 50, 70) = 2 * 5 = 10

3. 7, 15 и 38: Разложим числа на простые множители: 7 = 7 15 = 3 * 5 38 = 2 * 19

   НОД (7, 15, 38) = 1 (единица, так как нет общих простых делителей)

4. 56, 84 и 126: Разложим числа на простые множители: 56 = 2^3 * 7 84 = 2^2 * 3 * 7 126 = 2 * 3^2 * 7

   НОД (56, 84, 126) = 2 * 7 = 14

5. 324, 286 и 432: Разложим числа на простые множители: 324 = 2^2 * 3^4 286 = 2 * 11 * 13 432 = 2^4 * 3^3

   НОД (324, 286, 432) = 2^2 = 4

6. 215, 435 и 600: Разложим числа на простые множители: 215 = 5 * 43 435 = 3 * 5 * 29 600 = 2^3 * 3 * 5^2

   НОД (215, 435, 600) = 5 (единственный общий простой делитель)

Итак, наибольшие общие делители для данных наборов чисел:

1. 9
2. 10
3. 1
4. 14
5. 4
6. 5