Question

Помогите пож. решить Lim 2x2-3x-5/1+x+3x2 X–>∞

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}$

решение на фото

Answer 2

Для вычисления предела $\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x^2 - 3x - 5}{1 + x + 3x^2}$, вы можете воспользоваться правилом определения предела в бесконечности для рациональной функции. Это правило заключается в том, что если степень числителя и степень знаменателя равны, то предел можно найти, деля каждый коэффициент при наибольшей степени $x$.

В данном случае наибольшая степень $x$ в числителе и знаменателе равна 2, поэтому мы разделим каждый коэффициент при $x^2$ наибольшей степени:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x^2 - 3x - 5}{1 + x + 3x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{\frac{2x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2} + \frac{3x^2}{x^2}}$

Теперь сократим дроби:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 3}$

Теперь вычислим предел по отдельности:

1. Предел в числителе:

$\lim_{{x \to \infty}} \left(2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}\right) = 2 - 0 - 0 = 2$

2. Предел в знаменателе:

$\lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 3\right) = 0 + 0 + 3 = 3$

Теперь мы можем найти окончательный предел:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{2 - \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 3} = \frac{2}{3}$

Таким образом, $\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x^2 - 3x - 5}{1 + x + 3x^2} = \frac{2}{3}$.