Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = x⁵ + 4 - sinx.​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

Пошаговое объяснение:

$F(x)=\int {f(x)} \, dx = \int {(x^5+4-sinx)} \, dx=\int {x^5} \, dx+\int {4} \, dx-\int {sinx} \, dx=\\\\=\frac{x^6}{6}+4x+cosx+C$

Answer 2

Ответ:

$\frac16x^6+4x+\cos x+const$

Пошаговое объяснение:

Первообразная - неопределённый интеграл.

Общий вид добавим прибавлением константы.

Используем следующие правила:

$\displaystyle\\\int x^ndx=\frac1{n+1}x^{n+1}\\\int c dx=cx\\\int \sin xdx=-\cos x$

Тогда получим

$\displaystyle\\f(x)=x^5+4-\sin x\\F'(x)=f(x)\\F(x)=\int f(x)dx=\int(x^5+4-\sin x)dx=\int x^5dx+\int4dx-\int\sin xdx=\frac16x^6+4x+\cos x+const$

Answer 3

Общий вид первообразной для функции $f(x) = x^5 + 4 - \sin(x)$ можно найти путем интегрирования каждого из слагаемых по отдельности.

1. Интегрируем $x^5$:

$$\int x^5 \, dx = \frac{1}{6}x^6 + C_1,$$

где $C_1$ — произвольная постоянная интеграции.

2. Интегрируем константу 4:

$$\int 4 \, dx = 4x + C_2,$$

где $C_2$ — еще одна произвольная постоянная интеграции.

3. Интегрируем $-\sin(x)$:

$$\int -\sin(x) \, dx = \cos(x) + C_3,$$

где $C_3$ — опять же произвольная постоянная интеграции.

Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x)$ будет:

$$F(x) = \frac{1}{6}x^6 + 4x - \cos(x) + C,$$

где $C$ — общая произвольная постоянная интеграции.