Question

Готовясь к Походу, турист планировал каждый день проходить по 24км. Но он проходил каждый день на 6 кмбольше, поэтому преодолел весь путь на 3дня раньше. Сколько дней в итоге длилсяпоход?​

Answer 1

Ответ:

поход длился 12 дней

Пошаговое объяснение:

Пусть х - количество запланированных дней в пути,

тогда: (х-3) - фактическое количество дней в пути

Составим уравнение:

24*х=(24+6)*(х-3)

24х=24х-72+6х-18

24х-24х-6х=-72-18

-6х= -90

х=-90:(-6)

х=15 (дн) - запланированных

х-3=15-3=12 (дн) - фактически в пути

Answer 2

Обозначим следующие переменные:

• $x$ - исходное количество дней, запланированных для похода.
• $y$ - расстояние, которое турист проходил каждый день (в километрах).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. По плану: $xy = 24x$ (расстояние, запланированное пройти за $x$ дней).
2. В реальности: $(x - 3)(y + 6) = 24(x - 3)$ (расстояние, пройденное за $x - 3$ дня, где турист проходил на 6 км больше).

Раскроем второе уравнение:

$$(xy + 6x - 3y - 18) = 24x - 72$$

Упростим:

$$xy - 3y + 6x - 18 = 24x - 72$$

$$xy - 3y - 18 = 18x - 72$$

$$xy - 3y = 18x - 54$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{cases} xy = 24x \quad \text{(1)} \\ xy - 3y = 18x - 54 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Разрешим первое уравнение относительно $y$:

$y = \frac{24x}{x} = 24$

Теперь подставим $y = 24$ во второе уравнение:

$24x - 3(24) = 18x - 54$

$24x - 72 = 18x - 54$

$6x = 18$

$x = 3$

Таким образом, исходно запланированный поход длился 3 дня.