Question

Пожалуйста,помогите решить пример! Прошу!!!!( x^2 – 16 ) log4( 3x – 9 ) = 0

Answer 1

Ответ:

x1 = 4, x2 = $3\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

(x² - 16)㏒₄(3x - 9) = 0

ОДЗ:

3x - 9 > 0;

x > 3;

x ∈ (3; +∞)

(x - 4)(x + 4)㏒₄(3x - 9) = 0

Произведение нескольких множитель равно 0, если хотя бы один из них равен 0;

(x - 4) = 0

(x + 4) = 0         (тут система из 3 ур-ний поставишь фигурную скобку)

㏒₄(3x - 9) = 0

1) x - 4 = 0 -> x = 4;

2) x + 4 = 0 -> x = -4; - посторонний корень т.к не входит в наше ОДЗ

3) ㏒₄(3x - 9) = 0

4⁰ = 3x - 9

3x = 1 + 9

x = $3\frac{1}{3}$

Ответ: x1 = 4, x2 = $3\frac{1}{3}$

Answer 2

Конечно, давайте решим данный уравнение.

У вас есть уравнение:

(x^2 - 16) * log4(3x - 9) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства нулю произведения двух факторов. Если произведение двух факторов равно нулю, то хотя бы один из этих факторов должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два фактора:

1. (x^2 - 16) = 0
2. log4(3x - 9) = 0

Давайте начнем с первого фактора:

1. (x^2 - 16) = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, воспользовавшись разностью квадратов:

(x^2 - 16) = (x + 4)(x - 4) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

a) x + 4 = 0 b) x - 4 = 0

a) x + 4 = 0 x = -4

b) x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -4 и x = 4.

Теперь перейдем ко второму фактору:

2. log4(3x - 9) = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся свойством логарифмов. Если log4(3x - 9) = 0, то 4^0 должно равняться 3x - 9:

4^0 = 3x - 9

4^0 равно 1, поэтому:

1 = 3x - 9

Теперь прибавим 9 к обеим сторонам уравнения:

1 + 9 = 3x

10 = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы изолировать x:

10 / 3 = x

Теперь у нас есть третье возможное значение x: x = 10/3.

Итак, у нас есть три решения этого уравнения:

x = -4, x = 4 и x = 10/3.