Question

Помогите мне пожалуйста решить задачи 1)В треугольнике ABC угол C равен 90 AC=1 BC=корень из 15 Найдите sinB.2)M-произвольная точка внутри правильного треугольника.Сумма расстояний от неё до сторон треугольника равна корень из 3.Чему равно площадь треугольника?3)Один из углов параллелограмма 150 градусов,а диагональ,равная 6,перпендикулярна к стороне.Найдите периметр параллелограмма.Пожалуйста помогите.очень надо.

Answer 1

1) АВ=4 по теореме Пифагора sinB=1/4

Answer 2

1) Для нахождения sinB в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства тригонометрических функций.

Сначала найдем длины всех сторон треугольника. Мы уже знаем, что AC=1 и BC=√15.

Применим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC² AB² = 1² + (√15)² AB² = 1 + 15 AB² = 16 AB = 4

Теперь мы можем найти sinB, используя определение синуса: sinB = противолежащий катет / гипотенуза sinB = AC / AB sinB = 1 / 4 sinB = 1/4

Таким образом, sinB равен 1/4.

2) Пусть a, b и c - стороны правильного треугольника, а M - произвольная точка внутри него. Тогда сумма расстояний от точки M до сторон треугольника равна полупериметру треугольника, то есть s = (a + b + c) / 2.

Мы знаем, что s = √3, тогда площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(√3 * (√3 - a) * (√3 - b) * (√3 - c))

Таким образом, площадь треугольника равна √(√3 * (√3 - a) * (√3 - b) * (√3 - c)).

3) Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Поскольку один из углов параллелограмма равен 150 градусов, то другой угол также равен 150 градусов, так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы найти длины сторон. Поскольку диагональ перпендикулярна к стороне, то она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны параллелограмма: 6² = a² + b² 36 = a² + b²

Теперь найдем периметр параллелограмма, используя длины его сторон: P = 2a + 2b P = 2√(36 - b²) + 2b

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2√(36 - b²) + 2b.