Question

Сколькими способами можно упаковать 9 разных книг в 5 бандеролей, если 4 бандероли должны содержать по 2 книги ?

Answer 1

Ответ:

1. выбираем книгу в маленькую бандероль - 9 способов

2. из оставшихся 8 выбираем пару книг в первую бандероль 8*7, причем так как у нас получается дублирующие случаи (сначала берем 1, потом 3 или сначала 3, потом 1 книги) , делим пополам

3. Аналогично завполняем третью, четвертую и пятую бандероли.

В результате получаем 9!/(16)

Answer 2

Давайте рассмотрим различные способы упаковки 9 разных книг в 5 бандеролей с условием, что 4 бандероли должны содержать по 2 книги:

1. Все 9 книг могут быть упакованы в 1 бандероль (9C9 = 1 способ).
2. 7 книг могут быть упакованы в 4 бандероли по 2 книги (7C2 * 5C2 * 3C2 * 1C2 = 21 * 10 * 3 * 1 = 630 способов).
3. 5 книг могут быть упакованы в 3 бандероли по 2 книги и 1 бандероль с 1 книгой (5C2 * 3C2 * 1C2 * 5C1 = 10 * 3 * 1 * 5 = 150 способов).
4. 3 книги могут быть упакованы в 2 бандероли по 2 книги и 3 бандероли с 1 книгой (3C2 * 1C2 * 5C1 * 4C1 * 3C1 = 3 * 1 * 5 * 4 * 3 = 180 способов).
5. 1 книга может быть упакована в 1 бандероль (1C1 * 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2 = 1 * 28 * 15 * 6 * 1 = 2520 способов).

Итак, суммируя все варианты, общее количество способов упаковать 9 разных книг в 5 бандеролей так, чтобы 4 из них содержали по 2 книги, составляет 1 + 630 + 150 + 180 + 2520 = 3481 способ.