Question

Найдите (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox) если tgx=2

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox), если tgx=2, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы выразить sinx, cosx и cotx через tgx.

Известно, что tgx = sinx/cosx. Дано, что tgx = 2, поэтому мы можем записать: sinx/cosx = 2

Разделив обе части на cosx, получим: sinx = 2cosx

Теперь мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора sin^2x + cos^2x = 1, чтобы найти значение sinx и cosx.

Подставим sinx = 2cosx в теорему Пифагора: (2cosx)^2 + cos^2x = 1 4cos^2x + cos^2x = 1 5cos^2x = 1 cos^2x = 1/5

Так как cos^2x = 1/5, то cosx = ±√(1/5). Так как tgx = 2, а tgx = sinx/cosx, то sinx = 2cosx. Подставим значение cosx = ±√(1/5):

Если cosx = √(1/5), то sinx = 2√(1/5) = 2/√5 = 2√5/5 Если cosx = -√(1/5), то sinx = 2(-√(1/5)) = -2√5/5

Теперь мы можем найти значение выражения (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox), подставив найденные значения sinx и cosx:

1) Если cosx = √(1/5): (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox) = (2*(2√5/5) + √(1/5))/(3*(2√5/5) - 2√(1/5)) = (4√5/5 + √(1/5))/(6√5/5 - 2√(1/5)) = (4√5 + √(1/5))/(6√5 - 2√(1/5)) = (4√5 + √5/√5)/(6√5 - 2√5/√5) = (5√5/√5)/(6√5 - 2√5/√5) = (5√5)/(6√5 - 2) = 5/(6 - 2/√5)

2) Если cosx = -√(1/5): (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox) = (2*(-2√5/5) + (-√(1/5)))/(3*(-2√5/5) - 2*(-√(1/5))) = (-4√5/5 - √(1/5))/(-6√5/5 + 2√(1/5)) = (-4√5 - √(1/5))/(-6√5 + 2√(1/5)) = (-4√5 - √5/√5)/(-6√5 + 2√5/√5) = (-5√5/√5)/(-6√5 + 2√5/√5) = (-5√5)/(-6√5 + 2) = 5/(6 - 2/√5)

Итак, значения выражения (2sinx+cosx)/(3sinx-2cox), если tgx=2, будут равны 5/(6 - 2/√5) и 5/(6 - 2/√5) для соответствующих значений cosx = √(1/5) и cosx = -√(1/5) соответственно.