Question

Розв`язати тригонометричні рівняння: 3sinx-2cos^2x=-3

Answer 1

Ответ:

x=π/2+2kπ, kєZ

Пошаговое объяснение:

3sin(x)-2(1-sin(x)^2)=3

3sin(x)-2(1-sin(x)^2)-3=0

3sin(x)-2+2sin(x)^2-3=0

3sin(x)-5+2sin(x)^2=0

Пусть sin(x)=t, тогда:

3t-5+2t^2=0

t1=1; t2=-5/2

Обратная замена:

sin(x)=1, xєR

sin(x)= -5/2, x=π/2+2kπ, kєZ

:)

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане тригонометричне рівняння:

3sin(x) - 2cos^2(x) = -3

Спершу звернемо увагу, що ми можемо використовувати тригонометричний тотожній тригонометричний тотожній тотожній sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Ми можемо виразити sin^2(x) виразити sin^2(x) з цього рівняння:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Підставимо це у наше рівняння:

3sin(x) - 2(1 - cos^2(x)) = -3

3sin(x) - 2 + 2cos^2(x) = -3

Тепер ми можемо перенести всі терміни на одну сторону рівняння:

2cos^2(x) + 3sin(x) - 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos(x). Щоб його вирішити, спростимо його, поділивши обидві сторони на 2:

cos^2(x) + (3/2)sin(x) - 1/2 = 0

Ми можемо використовувати тригонометричну підстановку для sin(x), де замінимо sin(x) на 2sin(θ/2)cos(θ/2):

cos^2(x) + (3/2)(2sin(θ/2)cos(θ/2)) - 1/2 = 0

Зараз ми маємо рівняння змінних:

cos^2(x) + 3sin(θ/2)cos(θ/2) - 1/2 = 0

Зараз ми можемо використовувати тотожність для добутку sin(2θ):

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Таким чином, ми можемо замінити 3sin(θ/2)cos(θ/2) на (3/2)sin(2θ):

cos^2(x) + (3/2)(3/2)sin(2θ) - 1/2 = 0

cos^2(x) + (9/4)sin(2θ) - 1/2 = 0

Тепер давайте розв'яжемо рівняння для змінної cos(x):

cos^2(x) + (9/4)sin(2θ) - 1/2 = 0

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

(1 - sin^2(x)) + (9/4)sin(2θ) - 1/2 = 0

Підставимо sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

(1 - sin^2(x)) + (9/4)(2sin(θ)cos(θ)) - 1/2 = 0

(1 - sin^2(x)) + (9/2)sin(θ)cos(θ) - 1/2 = 0

Тепер ми маємо рівняння відносно sin(θ) та cos(θ). Ми можемо використовувати тригонометричну підстановку для sin(θ) та cos(θ), де sin(θ) = a і cos(θ) = b:

(1 - a^2) + (9/2)ab - 1/2 = 0

Тепер це квадратне рівняння відносно a та b:

1 - a^2 + (9/2)ab - 1/2 = 0

Перепишемо його:

• a^2 + (9/2)ab + 1/2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, наприклад, за допомогою методу дискримінанта або іншого підходу. Якщо вам потрібна додаткова допомога у розв'язанні цього квадратного рівняння, будь ласка, повідомте мені значення a і b, і я допоможу вам продовжити обчислення.