Question

Решить показательное уравнение 7^х-3*7^х-1+7^х+1=371

Answer 1

Ответ:

все на фото

Пошаговое объяснение:

..............

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения давайте сначала упростим его, используя свойство степеней с одинаковыми основаниями:

7^x - 3 * 7^(x - 1) + 7^(x + 1) = 371

Теперь давайте выразим 7^(x - 1) в виде 7^x / 7:

7^x - 3 * (7^x / 7) + 7^(x + 1) = 371

Далее, умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

7 * 7^x - 3 * 7^x + 7 * 7^(x + 1) = 371 * 7

7^(x + 1) - 3 * 7^x + 7^(x + 2) = 2597

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Обратите внимание, что все члены уравнения содержат 7 в степени x, поэтому мы можем использовать замену переменной. Давайте предположим, что 7^x = y. Тогда у нас есть:

y - 3 * (1/y) + 7 * y = 2597

Теперь мы можем решить это уравнение для y:

y - 3/y + 7y = 2597

Переносим все члены на одну сторону:

y^2 - 3 + 7y^2 - 2597y = 0

Сгруппируем подобные члены:

8y^2 - 2597y - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для y с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 8, b = -2597, c = -3

D = (-2597)^2 - 4 * 8 * (-3)

D = 6750409 + 96

D = 6750505

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (2597 + √6750505) / 16 y2 = (2597 - √6750505) / 16

Теперь мы найдем значения y:

y1 ≈ 166.921 y2 ≈ -0.001

Так как y = 7^x, мы не можем иметь отрицательное значение для 7^x, поэтому мы отбросим y2. Теперь найдем x:

7^x ≈ 166.921

Для нахождения x возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log(7) ≈ log(166.921)

x ≈ log(166.921) / log(7)

x ≈ 2.44

Таким образом, приближенное значение x равно 2.44.