Question

В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 42.

Answer 1

V(куба) = 42 (чего это конечно интересный вопрос, но наверное м3)
V = a³ => а = ∛42 = 3,48 (это и грань и диаметр шара)
R = a/2 = 3,48/2 = 1,74
V(шара) = 4/3(πR³) = 3,14*1,74³*4/3 = 22,06

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем шара, который вписан в куб, зная объем куба.

Для начала, давайте выясним, как связаны объем куба и объем шара, который вписан в него.

Объем куба:

Объем куба можно вычислить, возведя длину одной из его сторон в куб. Если обозначить сторону куба как "a", то его объем будет равен a^3.

Объем шара:

Объем шара можно вычислить по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где "V" - объем шара, "π" - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, и "r" - радиус шара.

Связь между объемом шара и объемом куба:

Когда шар полностью вписан в куб, каждая из его сторон будет равна диаметру шара. Радиус шара будет половиной длины стороны куба. Таким образом, связь между объемом шара и объемом куба можно выразить следующим образом:

V_куба = V_шара a^3 = (4/3) * π * (r^3) где "a" - сторона куба, "V_куба" - объем куба, "V_шара" - объем шара и "r" - радиус шара.

Решение:

Исходя из условия задачи, объем куба равен 42. Мы можем записать это равенство следующим образом:

a^3 = 42

Чтобы найти сторону куба "a", нам нужно извлечь кубический корень с обеих сторон уравнения:

a = ∛(42)

Таким образом, мы находим сторону куба "a". Поскольку радиус шара равен половине длины стороны куба, мы можем найти радиус шара следующим образом:

r = a/2

После того, как мы найдем радиус шара, мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти его объем:

V_шара = (4/3) * π * (r^3)

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, давайте вычислим объем шара, вписанного в данный куб.