Question

СРОЧНО, отдам все баллы! Дано: ABCD-тетраэдр, AB=20cm, BD=18cm, CD=21cm, уголADB=60градусов, уголCDB=30градусов, уголADC=90градусов. Найти: AB, AC, BC

Answer 1

Ответ:

АВ-20СМ

ВD-18CM

CD-21CM

ADB-60

CDB-30

ADC-90

AB-?

AC-?

AB-?

AB=20CM×60=120

AC=90÷3=30

BC=30÷2=15

Answer 2

Для решения этой задачи о найденных длинах сторон ABCD-тетраэдра, вы можете использовать теорему косинусов.

Для нахождения длины стороны AC вы можете рассмотреть треугольник ACD:

1. Найдите длину стороны AC, используя теорему косинусов:

   В данном случае, у вас есть стороны AD, CD и угол ADC. Теорема косинусов выглядит следующим образом:

   $AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * \cos(ADC)$

   Подставьте значения:

   $AC^2 = 20^2 + 21^2 - 2 * 20 * 21 * \cos(90^\circ) = 400 + 441 - 0 = 841$

   Теперь найдите AC, взяв квадратный корень из 841:

   $AC = \sqrt{841} = 29\,см$

2. Теперь у нас есть длина стороны AC. Для нахождения длины стороны BC, вы можете использовать ту же теорему косинусов для треугольника BCD:

   $BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * \cos(CDB)$

   Подставьте значения:

   $BC^2 = 18^2 + 21^2 - 2 * 18 * 21 * \cos(30^\circ) = 324 + 441 - 756 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 765 - 756 * \frac{\sqrt{3}}{2}$

   Теперь найдите BC, взяв квадратный корень из полученного значения.

3. Найдите угол между сторонами AB и AC, используя теорему косинусов для треугольника ABC:

   $\cos(ABC) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 * AC * AB}$

   Подставьте значения:

   $\cos(ABC) = \frac{29^2 + 20^2 - BC^2}{2 * 29 * 20}$

   Найдите угол ABC, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

   $ABC = \arccos\left(\frac{29^2 + 20^2 - BC^2}{2 * 29 * 20}\right)$

Теперь, используя эти выражения, вы сможете найти значения сторон AB, BC и угла ABC.