Question

Точка М віддалена від кожної сторони прямокутного трикутника на 5см. Його катети 9см і 12см. Знайдіть відстань від точки М до площини цього трикутника.

Answer 1

АС гіпотенуза трикутника АВС.

r - радіус описаного кола навколо трикутника.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки М до площини прямокутного трикутника, спочатку ми можемо знайти відстані від цієї точки до кожної з його сторін. Відстань від точки до сторони можна знайти за допомогою формули для висоти прямокутного трикутника:

Висота на сторону a = (Площа трикутника) / (Довжина сторони a)

Так як у нас є катети прямокутного трикутника, можемо використовувати формулу:

Площа трикутника = (1/2) * a * b

де a і b - довжини катетів.

Зараз ми можемо обчислити відстані від точки М до сторін:

1. Відстань до сторони зі стороною 9 см:

Площа трикутника = (1/2) * 9 см * 12 см = 54 кв. см

Відстань до цієї сторони = 54 кв. см / 9 см = 6 см

2. Відстань до сторони зі стороною 12 см:

Площа трикутника = (1/2) * 9 см * 12 см = 54 кв. см

Відстань до цієї сторони = 54 кв. см / 12 см = 4.5 см

Тепер, ми маємо дві відстані від точки М до сторін трикутника: 6 см і 4.5 см. Оскільки точка М віддалена від кожної сторони на 5 см, ми можемо знайти відстань від точки М до площини трикутника, використовуючи теорему Піфагора:

Відстань до площини = √(6 см² + 4.5 см²) = √(36 см² + 20.25 см²) = √56.25 см² = 7.5 см

Отже, відстань від точки М до площини цього прямокутного трикутника дорівнює 7.5 см.