Question

Запишите промежуток убывания функции у =х^2+2х+9​

Answer 1

Ответ:

(- ∞; -1].

Пошаговое объяснение:

у = х² + 2х + 9 - квадратичная, графиком является парабола.

а = 1, 1 > 0, ветви направлены вверх.

х вершины = -b/(2a) = - 2/2 = - 1.

Функция убывает на (- ∞ ; -1].

Answer 2

Для определения промежутка убывания функции y = x^2 + 2x + 9, мы можем воспользоваться производной функции. Если производная функции отрицательна на некотором интервале, то это будет интервалом убывания функции.

Сначала найдем производную функции y = x^2 + 2x + 9: y' = 2x + 2.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем её корень: 2x + 2 = 0.

Выразим x: 2x = -2, x = -1.

Теперь мы знаем, что производная равна нулю при x = -1. Мы можем использовать тестовую точку слева и справа от этой точки, чтобы определить промежуток убывания.

1. Выберем x = -2 (левая отрицательная сторона от x = -1). Подставим x = -2 в производную: 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2.

2. Выберем x = 0 (правая сторона от x = -1). Подставим x = 0 в производную: 2(0) + 2 = 0 + 2 = 2.

Теперь мы видим, что производная функции отрицательна при x < -1 (на интервале от -бесконечности до -1) и положительна при x > -1 (на интервале от -1 до +бесконечности).

Итак, промежуток убывания функции y = x^2 + 2x + 9 находится на интервале (-бесконечность, -1).