Question

Помогите решить задачу с помощью системы уравнений(с объяснениями): Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 40 баллов

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть x - время, которое требуется первому экскаватору для выполнения работы в отдельности (в часах). Тогда (x + 4) - время, которое требуется второму экскаватору для выполнения работы в отдельности (в часах), так как один экскаватор работает на 4 часа быстрее другого.

Теперь мы знаем, что оба экскаватора, работая одновременно, выполняют работу за 3 часа и 45 минут, что равно 3.75 часам. Таким образом, их совместная скорость равна обратной величине времени:

Скорость 1-го экскаватора: 1/x работы в час Скорость 2-го экскаватора: 1/(x + 4) работы в час

Когда они работают вместе, их скорости суммируются:

1/x + 1/(x + 4) = 1/3.75

Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала преобразуем 3 часа 45 минут в десятичную дробь: 3.75 часа.

1/x + 1/(x + 4) = 1/3.75

Теперь упростим правую сторону:

1/x + 1/(x + 4) = 4/15

Теперь умножим обе стороны на 15x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

15(x + 4) + 15x = 4x(x + 4)

Раскроем скобки:

15x + 60 + 15x = 4x^2 + 16x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 + 16x - 30x - 60 = 0

4x^2 - 14x - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим все его члены на 2:

2x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь факторизуем его:

(2x + 5)(x - 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -5/2

2. x - 6 = 0 x = 6

Отбросим отрицательное значение x, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, первому экскаватору требуется 6 часов для выполнения работы в отдельности, а второму экскаватору - 6 + 4 = 10 часов.

Итак, первому экскаватору требуется 6 часов, а второму - 10 часов для выполнения того же объема земляных работ в отдельности.