Question

7. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а диагональ 17 см.​

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю.

Нам известен периметр прямоугольника 46 см. Формула для нахождения периметра:

P = 2(x + y), x и y — длина и ширина прямоугольника.

2(x + y) = 46;

x + y = 46 : 2;

x + y = 23.

y = 23 - x;

Теперь применим теорему Пифагора:

x2 + (23 - x)2 = 172;

x2 + 529 - 46x + x2 = 289;

2x2 - 46x + 529 - 289 = 0;

2x2 - 46x + 240 = 0;

x2 - 23x + 120 = 0.

Решаем квадратное уравнение и получаем:

D = 49;

x1 = 15; x2 = 8.

Итак, x = 15; y = 23 - 15 = 8.

x = 8; y = 23 - 8 = 15.

Ответ: 8 см; 15 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "а" и "b". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

Периметр = 2a + 2b

Из условия задачи известно, что периметр равен 46 см:

2a + 2b = 46

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника создает прямоугольный треугольник с его сторонами, и по теореме Пифагора:

диагональ^2 = a^2 + b^2

В данном случае, диагональ равна 17 см:

17^2 = a^2 + b^2

289 = a^2 + b^2

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 46
2. a^2 + b^2 = 289

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую из одного уравнения и подставив это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения можно выразить a:

2a = 46 - 2b a = (46 - 2b) / 2 a = 23 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(23 - b)^2 + b^2 = 289

Раскроем скобки и упростим:

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289

2b^2 - 46b + 529 - 289 = 0

2b^2 - 46b + 240 = 0

Далее, разделим это уравнение на 2:

b^2 - 23b + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

b = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 120)) / (2 * 1)

b = (23 ± √(529 - 480)) / 2

b = (23 ± √49) / 2

b = (23 ± 7) / 2

Теперь найдем два возможных значения для b:

1. b = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15 см
2. b = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Теперь, когда у нас есть значения b, мы можем найти соответствующие значения a, используя первое уравнение:

1. Для b = 15 см: a = 23 - 15 = 8 см

2. Для b = 8 см: a = 23 - 8 = 15 см

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 8 см и 15 см, или 15 см и 8 см, в зависимости от того, какую сторону вы выберете для a и b.