Question

Решите неравенства : 1)(5x+3)(4-x)x^2<0 2)x^2-1/-x^2+4x-5>0 3)-4<7x+3<31 x-13<\2x-13

Answer 1

1) Преобразуем к виду: $12 x^2 + 17 x^3 - 5 x^4 \ \textless \ 0$
Находим корни, и смотрим значения в пределах
от минус бесконечности до -3/5<x
x > от 4 до плюс бесконечности

2) 3) Увы, остальное решить в рациональных числах не удалось, не понятно задание 3 это система уравнений или просто опечатка

Answer 2

1) Решение неравенства (5x+3)(4-x)x^2<0:

Сначала найдем точки разрыва функции, которые могут делить область определения на интервалы. То есть, найдем корни уравнения (5x+3)(4-x)x^2=0.

Первый корень уравнения -3/5, второй корень 4, третий корень 0.

Теперь проведем тестовые испытания в каждом интервале.

Для интервала (-бесконечность, -3/5) подставим х=-1: (5*(-1)+3)(4-(-1))*(-1)^2 = (-2)(5)(1) = -10 < 0

Для интервала (-3/5, 0) подставим х=-1/2: (5*(-1/2)+3)(4-(-1/2))*(-1/2)^2 = (7/2)(9/2)(1/4) = 63/16 > 0

Для интервала (0, 4) подставим х=1: (5*1+3)(4-1)*1^2 = (8)(3)(1) = 24 > 0

Для интервала (4, +бесконечность) подставим х=5: (5*5+3)(4-5)*5^2 = (28)(-1)(25) = -700 < 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-3/5, 0) и (4, +бесконечность).

2) Решение неравенства x^2-1/-x^2+4x-5>0:

Сначала найдем точки разрыва функции, которые могут делить область определения на интервалы. То есть, найдем корни уравнения x^2-1=-x^2+4x-5.

Решая уравнение, получим корни x=2 и x=3.

Теперь проведем тестовые испытания в каждом интервале.

Для интервала (-бесконечность, 2) подставим х=1: (1^2-1)/(-1^2+4*1-5) = 0/(-1+4-5) = 0/(-2) < 0

Для интервала (2, 3) подставим х=2.5: (2.5^2-1)/(-2.5^2+4*2.5-5) = (6.25-1)/(-6.25+10-5) = 5.25/(-1.75) < 0

Для интервала (3, +бесконечность) подставим х=4: (4^2-1)/(-4^2+4*4-5) = (16-1)/(-16+16-5) = 15/(-5) > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, 2) и (3, +бесконечность).

3) Решение неравенства -4<7x+3<31:

Вычтем 3 из всех частей неравенства: -7<7x<28

Теперь разделим все части неравенства на 7: -1

Таким образом, решение неравенства -4<7x+3<31: -1