Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение x^4-3x^3-8x+24=0

Answer 1

Ответ:

x⁴-3x³-8x+24=0

x³(x-3)-8(x-3)=0

(x-3)(x³-8)=0

x-3=0 или x³-8=0

х=3 или х=2

Answer 2

Ответ:

х₁ = 3

х₂ = 2

Пошаговое объяснение:

x⁴-3x³-8x+24=0      

х³(х-3)- 8(х-3) = 0

(х-3)(х³-8) = 0   (раскладываем разность кубов по формуле: (a-b)(a²+ab+b²))

(х-3)(х-2)(х²+2х+4) = 0

1) х-3 = 0

х₁ = 3

2) х-2 = 0

х₂ = 2

3) х²+2х+4 = 0

D = 2² - 4*4 = 4-16 = -12

D < 0, корней нет

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение x^4 - 3x^3 - 8x + 24 = 0. Это уравнение не является линейным, поэтому мы будем искать его корни численными методами, например, методом Ньютона.

1. Сначала определим производную данной функции: f(x) = x^4 - 3x^3 - 8x + 24 f'(x) = 4x^3 - 9x^2 - 8

2. Теперь выберем начальное приближение для корня. Давайте начнем с x = 1.

3. Применим метод Ньютона для нахождения корня: x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

   Подставим значения: x_(n+1) = 1 - (1^4 - 31^3 - 81 + 24) / (41^3 - 91^2 - 8) x_(n+1) = 1 - (1 - 3 - 8 + 24) / (4 - 9 - 8) x_(n+1) = 1 - (14 / -13) x_(n+1) ≈ 1 + 1.0769 ≈ 2.0769

4. Теперь используем полученное приближение как новое начальное значение и продолжим итерации: x_(n+1) ≈ 2.0769 - (2.0769^4 - 32.0769^3 - 82.0769 + 24) / (42.0769^3 - 92.0769^2 - 8)

   Повторяем этот шаг до тех пор, пока получаем близкое к нулю значение f(x) или пока корень не стабилизируется.

После нескольких итераций вы получите численное приближенное значение корня уравнения x^4 - 3x^3 - 8x + 24 = 0, которое будет близким к фактическому значению корня.