Question

Помогите срочно! каждую пятницу, начиная с 8 января 2021 года, Пётр Семёнович планирует практиковаться в стрельбе по следующей схеме: в первую тренировку израсходовать 60 патронов, а на каждой следующей тренировке увеличивать число патронов на 15 штук, доведя число патронов, расходуемых ха тренировку, до 180 штук, и далее до конца года расходовать по 180 патронов за тренировку. Какое наименьшее число пачек по 40 патронов в каждой нужно купить Петру Семёновичу для этой цели?

Answer 1

2021 год не високосный, 365 дней. Год начался в пятницу 1 января.

365 : 7 = 52 (ост. 1)

В году 52 недели. Так как год начался в пятницу, значит, последний день года тоже будет пятница. То есть в году 53 пятницы. 1 января тренировки не было, поэтому всего будет 52 тренировки за год.

Первые тренировки можно рассматривать как арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=60; \ \ d=15;\ \ a_n=180$

Определим количество тренировок из формулы:

$a_n=a_1+d(n-1)\\\\180=60+15(n-1)\\120=15(n-1)\\8=n-1;\ \ \ \ \ \ \ \boldsymbol{n=9}$

Количество патронов на эти 9 тренировок:

$S_9=\dfrac{a_1+a_9}2\cdot n=\dfrac{60+180}2\cdot 9=1080$

52 - 9 = 43  оставшихся тренировки по 180 патронов.

Всего  будет израсходовано:

1080 + 180 · 43 = 8820 патронов.

8820 : 40 = 220,5   упаковок патронов нужно.

Учтём, что купить можно только полную пачку.

Ответ: 221 пачка патронов.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить общее количество патронов, которые Пётр Семёнович планирует израсходовать за год, и разделить это число на количество патронов в каждой пачке (40 патронов) для определения минимального числа пачек, которые ему нужно купить.

1. Сначала найдем количество патронов, которые он будет расходовать до тех пор, пока не достигнет 180 патронов на тренировке:

$\text{Количество патронов на первой тренировке} = 60$ $\text{Количество патронов на второй тренировке} = 60 + 15 = 75$ $\text{Количество патронов на третьей тренировке} = 75 + 15 = 90$ $\text{... и так далее, увеличивая на 15 каждый раз, пока не достигнет 180}$

Для нахождения количества тренировок, которые он будет проводить до достижения 180 патронов, нужно решить уравнение:

$60 + 15x = 180$ $15x = 120$ $x = 8$

Таким образом, он будет проводить 8 тренировок с увеличением количества патронов на 15 штук.

2. Посчитаем количество патронов на этих 8 тренировках:

$\text{Количество патронов на 8 тренировках} = 60 + 75 + 90 + \ldots + 180$ $= 8 \times \frac{(60 + 180)}{2}$ $= 8 \times 120 = 960$

3. Посчитаем количество патронов, которые он будет расходовать после этого, проводя каждую тренировку с 180 патронами:

$\text{Количество патронов с 180 на тренировку} = (52 - 8) \times 180$ $= 44 \times 180 = 7920$

4. Теперь найдем общее количество патронов за год:

$\text{Общее количество патронов} = 960 + 7920 = 8880$

5. Наконец, найдем количество пачек, которое ему нужно купить:

$\text{Количество пачек} = \frac{\text{Общее количество патронов}}{\text{Количество патронов в одной пачке}}$ $\text{Количество пачек} = \frac{8880}{40}$ $\text{Количество пачек} = 222$

Итак, Петру Семёновичу потребуется купить 222 пачки по 40 патронов в каждой для проведения планируемых тренировок.