Question

67. Найдите: а) НОД (1, 48);б) НОД (15, 55);в) НОД (182, 82);г) НОД (100, 25); д) НОД (1000, 125); е) НОД (121, 11).​

Answer 1

Ответ:

Найдите:

а) НОД (1, 48);

б) НОД (15, 55);

в) НОД (182, 82);

г) НОД (100, 25);

д) НОД (1000, 125);

е) НОД (121, 11).

 

Решение а

48 = 1 * 48;

НОД (1, 48) = 1.

Решение б

15

3

5

5

1

 

55

5

11

11

1

15 = 1 * 3 * 5;

55 = 1 * 5 * 11;

НОД (15, 55) = 1 * 5 = 5.

Решение в

182

2

91

7

13

13

1

 

82

2

41

41

1

182 = 1 * 2 * 7 * 13;

82 = 1 * 2 * 41;

НОД (182, 82) = 1 * 2 = 2.

Решение г

100 = 25 * 4;

НОД (100, 25) = 25.

Решение д

1000 = 125 * 8;

НОД (1000, 125) = 125.

Решение е

121

=

11

2

НОД (121, 11) = 11.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, вы можете использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательных делениях числа большее на число меньшее до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

а) НОД(1, 48): 48 ÷ 1 = 48 1 ÷ 48 = 0 (остаток 1) Теперь меняем местами числа и повторяем: 1 ÷ 1 = 1 48 ÷ 1 = 48 1 ÷ 48 = 0 (остаток 1) Снова меняем местами и повторяем: 1 ÷ 1 = 1 1 ÷ 1 = 1 Теперь остаток стал равен нулю, и последний ненулевой остаток равен 1. Итак, НОД(1, 48) = 1.

б) НОД(15, 55): 55 ÷ 15 = 3 (остаток 10) Теперь меняем местами числа и повторяем: 15 ÷ 10 = 1 (остаток 5) Теперь меняем местами числа и повторяем: 10 ÷ 5 = 2 (остаток 0) Теперь остаток стал равен нулю, и последний ненулевой остаток равен 5. Итак, НОД(15, 55) = 5.

в) НОД(182, 82): 182 ÷ 82 = 2 (остаток 18) Теперь меняем местами числа и повторяем: 82 ÷ 18 = 4 (остаток 10) Теперь меняем местами числа и повторяем: 18 ÷ 10 = 1 (остаток 8) Теперь меняем местами числа и повторяем: 10 ÷ 8 = 1 (остаток 2) Теперь меняем местами числа и повторяем: 8 ÷ 2 = 4 (остаток 0) Теперь остаток стал равен нулю, и последний ненулевой остаток равен 2. Итак, НОД(182, 82) = 2.

г) НОД(100, 25): 100 ÷ 25 = 4 (остаток 0) Так как остаток стал равен нулю на первом шаге, НОД(100, 25) = 25.

д) НОД(1000, 125): 1000 ÷ 125 = 8 (остаток 0) Так как остаток стал равен нулю на первом шаге, НОД(1000, 125) = 125.

е) НОД(121, 11): 121 ÷ 11 = 11 (остаток 0) Так как остаток стал равен нулю на первом шаге, НОД(121, 11) = 11.