Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 42 и 56. б) 48 и 36. в) 12, 16 и 20

Answer 1

Ответ:

а)  14;  168.

б)   12; 144.

в) 4;  240.

Пошаговое объяснение:

а) 42 и 56.

НОД(42;56)=14;

НОК(42;56)= 168;

***

б) 48 и 36.

НОД(48;36)=12;

НОК (48;36)=144.

***

в) 12, 16 и 20;

НОД(12;16;20)=4;

НОК (12;16;20)=240.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

2 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

2 • 7 = 14

НОД 42; 56 = 14.  

Наименьшим общим кратным (НОК)  называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Запишим множители бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 7

Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение

это число 3

И допишим его к множителям большего числа  

 2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168

НОК (42, 56) = 168

б) 48 и 36

48=2 •2 • 2 • 2 •3

36=2 • 2 • 3 •3

НОД (48, 36)=2 •2 •3=12

НОК(48,36)=2 •2 • 2 • 2 •3 •3=144

в)12,16 и 20

12=2 • 2 •3

16=2 •2 • 2 • 2

20=2 • 2 • 5

НОД (12, 16 и 20)=2 • 2 =4

НОК (12, 16 и 20)=2 • 2 • 2 • 2• 5 •3=240

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) пары чисел (или более) можно использовать алгоритм Евклида. Для начала рассмотрим каждую пару чисел:

а) 42 и 56: Для нахождения НОД:

1. Найдем остаток от деления 56 на 42: 56 % 42 = 14.
2. Теперь заменим 56 на 42 и 42 на 14 и продолжим вычисления: 42 % 14 = 0.
3. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число (14) будет НОД.

Таким образом, НОД(42, 56) = 14.

Для нахождения НОК: Используем формулу: НОК = (a * b) / НОД(a, b). НОК(42, 56) = (42 * 56) / 14 = 6 * 56 = 336.

б) 48 и 36: Для нахождения НОД:

1. Найдем остаток от деления 48 на 36: 48 % 36 = 12.
2. Теперь заменим 48 на 36 и 36 на 12 и продолжим вычисления: 36 % 12 = 0.
3. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число (12) будет НОД.

Таким образом, НОД(48, 36) = 12.

Для нахождения НОК: Используем формулу: НОК = (a * b) / НОД(a, b). НОК(48, 36) = (48 * 36) / 12 = 4 * 36 = 144.

в) 12, 16 и 20: Для нахождения НОД и НОК трех чисел, начнем с нахождения НОД первых двух чисел, а затем будем находить НОД этого результата с третьим числом и так далее.

1. НОД(12, 16) = 4.
2. Теперь найдем НОД(4, 20) = 4.

Таким образом, НОД(12, 16, 20) = 4.

Для нахождения НОК: Используем формулу: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c). НОК(12, 16, 20) = НОК(4, 20) = (4 * 20) / 4 = 20.

Итак, НОД(12, 16, 20) = 4, а НОК(12, 16, 20) = 20.