Question

в правильном треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны. Точка P ледит на ребре BB1, присем BB1 : BP = 4 : 1, Точка M - середина ребра A1C1. Через точку Р проведена плоскость, параллельная плоскости B1AC. Найдите, в каком отношении плоскость полученного сечения делит отрезок BM

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам:

1. Поскольку все ребра призмы ABCA1B1C1 равны, это означает, что AB = A1B1 = BC = B1C1.

2. Также у нас есть информация, что отношение BB1 к BP равно 4:1, что означает, что BB1 = 4BP.

3. Так как точка M - середина ребра A1C1, AM = MC1.

4. Плоскость, проведенная через точку P и параллельная плоскости B1AC, будет пересекать линии BB1 и BM в точках Q и R соответственно.

Теперь давайте найдем отношение, в котором эта плоскость разделяет отрезок BM:

Сначала найдем BQ:

BQ = BB1 - BP = 4BP - BP = 3BP.

Теперь найдем MR:

MR = MC1 + CR.

Но так как MR является диагональю параллелограмма MCRQ, то MR = 2RQ.

Теперь мы знаем, что BM делится в отношении MR:RB, и мы можем выразить это отношение:

BM = MR + RB, BM = 2RQ + 3BP.

Теперь мы знаем, что BM делится в отношении MR:RB, которое равно 2:3.

Итак, плоскость, проведенная через точку P и параллельная плоскости B1AC, делит отрезок BM в отношении 2:3.