Question

4x^2+4/x^2+12x+12/x=47 X^4-11x^2+ 18= 0

Answer 1

4(x² + 1/x²) + 12(x + 1/x) = 47

x +1/x = t

x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 = t² - 2

4t² - 8 + 12t =47
4t² +12t - 55 = 0
D = 144 + 880 = 1024 = 32²

t1 = (-12 - 32)/8 = -11/2 = -5,5
t2 = (-12 + 32)/8 = 5/2 = 2,5

x + 1/x = -5,5
x + 5,5x + 1 = 0
D = 30,25 - 4 = 26,25 = (5√1,05)²

x1,2= (-5,5 ± 5√1,05)/2

x + 1/x = 2,5
x² - 2,5x + 1 = 0
D = 6,25 - 4 = 2,25 = (1,5)²
x3 = (2,5 - 1,5)/2 = 0,5
x4 = (2,5 + 1,5)/2 = 2

Ответ: (-5,5 ± 5√1,05)/2; 0,5; 2

2.
x² = t > 0

t² - 11t + 18 = 0
D = 121 - 72 = 49 = 7²
t1 = (11-7)/2 = 2
t2 = (11+7)/2 = 9

x1,2 = ±√2
x3,4 = ±3

Ответ: ±√2; ±3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно сперва привести его к каноническому виду, а затем найти его корни.

Приведение уравнения к каноническому виду

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю. Умножим каждое слагаемое на x^2, чтобы избавиться от дробей:

4x^2 + 4/x^2 + 12x + 12/x = 47 + x^4 - 11x^2 + 18

Теперь, объединим все слагаемые в одну сторону уравнения:

x^4 - 7x^2 - 12x - 29 = 0

Решение уравнения

Для нахождения корней данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, такими как использование графиков, численные методы или аналитические методы. Однако, данный полином четвертой степени не имеет общей формулы для нахождения корней, поэтому мы воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней.

Численное решение

Для численного решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом Ньютона или методом половинного деления. Воспользуемся методом половинного деления:

1. Выберем начальный интервал, в котором мы будем искать корни. Для этого построим график уравнения и найдем примерные значения корней.

2. Разделим выбранный интервал на половины и проверим, находится ли корень в левой или правой половине интервала.

3. Повторим шаг 2 до тех пор, пока не достигнем заданной точности или не найдем все корни.

Мы можем воспользоваться программным кодом на языке Python для численного решения данного уравнения. Вот пример кода, который реализует метод половинного деления:

import numpy as np

def equation(x):
    return x4 - 7*x2 - 12*x - 29

def bisection_method(a, b, tol):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        print("Выбранный интервал не подходит. Выберите другой интервал.")
        return None

while (b - a) >= tol:
        c = (a + b) / 2

if equation(c) == 0:
            return c

if equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

return (a + b) / 2

a = -10
b = 10
tol = 0.0001

root = bisection_method(a, b, tol)
print("Корень уравнения: ", root)

Здесь мы определяем функцию `equation(x)`, которая представляет полином, и функцию `bisection_method(a, b, tol)`, которая реализует метод половинного деления. Затем мы выбираем начальный интервал `a` и `b` и точность `tol`. Функция `bisection_method` возвращает приближенное значение корня уравнения.

Результаты

Для данного уравнения, численное решение позволяет найти приближенные значения корней. Однако, точные значения корней зависят от выбора начального интервала и точности, поэтому результаты могут незначительно отличаться в зависимости от этих параметров.