Question

Определить, кратна ли сумма кубов трех последовательных целых чисел числу 9? Ответ обосновать.

Answer 1

Возьмем к примеру 1, 2 и 3 - три последовательных числа.
Возведем каждый из них в куб, а после сложим все кубы:

1³ + 2³ + 3³
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
Из этого следует, что:
1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36
А 36 кратно 9, как и 3.

Для проверки:

4³ + 5³ + 6³ = 64 + 125 + 216 = 405,
а 405 так же кратно 9, как и 3.

Думаю так.

Answer 2

Определение кратности суммы кубов трех последовательных целых чисел числу 9

Для определения, кратна ли сумма кубов трех последовательных целых чисел числу 9, мы можем рассмотреть несколько случаев и проанализировать результаты.

Случай 1: Первое число - четное

Если первое число является четным, то следующие два числа будут нечетными. В этом случае, сумма кубов трех последовательных целых чисел будет иметь следующий вид:

(2n)^3 + (2n+1)^3 + (2n+2)^3

где n - целое число.

Мы можем заметить, что каждое из чисел в этой сумме будет иметь разные остатки при делении на 9. Например, (2n)^3 будет иметь остаток 0 при делении на 9, (2n+1)^3 будет иметь остаток 1 при делении на 9, а (2n+2)^3 будет иметь остаток 8 при делении на 9.

Таким образом, сумма кубов трех последовательных целых чисел, где первое число - четное, не будет кратна числу 9.

Случай 2: Первое число - нечетное

Если первое число является нечетным, то следующие два числа будут четными. В этом случае, сумма кубов трех последовательных целых чисел будет иметь следующий вид:

(2n+1)^3 + (2n+2)^3 + (2n+3)^3

где n - целое число.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем заметить, что каждое из чисел в этой сумме будет иметь разные остатки при делении на 9. Например, (2n+1)^3 будет иметь остаток 1 при делении на 9, (2n+2)^3 будет иметь остаток 8 при делении на 9, а (2n+3)^3 будет иметь остаток 0 при делении на 9.

Таким образом, сумма кубов трех последовательных целых чисел, где первое число - нечетное, также не будет кратна числу 9.

Вывод

Исходя из анализа двух случаев, мы можем сделать вывод, что сумма кубов трех последовательных целых чисел никогда не будет кратна числу 9.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное объяснение основано на математическом рассуждении и не содержит прямых цитат из источников.