Question

Найти угол между прямыми 2x-y+8=0 и 2x+5y-4=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Угол φ между двумя прямыми, заданными ОБЩИМИ УРАВНЕНИЯМИ A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, вычисляется по формуле:

cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).

Подставим данные из задания.

cos φ = |(2*2 + (-1)*5)|/(√8*√26).

cos φ = 0.08

φ = arccos(0.08) = 85.24°.

Формула определяет значение тригонометрической функции одного из двух углов (острого или тупого) между заданными прямыми. Для нахождения острого угла между прямыми выражения в правой части этих формул следует брать по модулю.

Answer 3

Для нахождения угла между двумя прямыми сначала нужно найти угол между их направляющими векторами. Уравнения прямых даны в виде общего уравнения прямой:

1. 2x - y + 8 = 0
2. 2x + 5y - 4 = 0

Первое уравнение можно переписать в виде y = 2x + 8, а второе в виде y = (-2/5)x + 4/5.

Теперь найдем направляющие векторы для каждой из прямых. Направляющий вектор прямой в общем уравнении можно найти, выделяя коэффициенты при x и y. Для первой прямой:

Направляющий вектор для 1-й прямой: (2, 1)

Для второй прямой:

Направляющий вектор для 2-й прямой: (2, -2/5)

Теперь найдем косинус угла между этими векторами, используя формулу скалярного произведения:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||)

где a и b - направляющие векторы прямых, ||a|| и ||b|| - их длины.

Для первой прямой: ||a|| = √(2^2 + 1^2) = √5

Для второй прямой: ||b|| = √(2^2 + (-2/5)^2) = √(4 + 4/25) = √(104/25) = 2√26/5

Теперь найдем скалярное произведение a и b:

a * b = (2 * 2) + (1 * (-2/5)) = 4 - 2/5 = 18/5

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (18/5) / (√5 * (2√26/5)) = (18/5) / (2√26/5) = 9 / √26

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(9 / √26)

Это даст вам значение угла в радианах. Если вы хотите его в градусах, умножьте его на (180/π):

θ (в градусах) = (180/π) * arccos(9 / √26)

Вычислите это значение, и вы получите угол между двумя данными прямыми.