Question

|x^2+3x-5|>=|x^2-7x+5|

Answer 1

1) Пусть x^2+3x-5<0 и x^2-7x+5<0.
D1=9+4*5=29
x€((-3-√29)/2; (-3+√29)/2)
D2=49-4*5=29
x€((7-√29)/2; (7+√29)/2)
x€((7-√29)/2; (-3+√29)/2)
-x^2-3x+5>=-x^2+7x-5
10>=10x
x<=1
x€((7-√29)/2; 1]
2) Пусть x^2+3x-5>=0 и x^2-7x+5>=0
x€(-oo;(-3-√29)/2]U[(7+√29)/2;+oo)
x^2+3x-5>=x^2-7x+5
10x>=10
x>=1
x€((7+√29)/2;+oo)
3) Пусть x^2+3x-5<0 и x^2-7x+5>=0
4) Пусть x^2+3x-5>=0 и x^2-7x+5<0
Эти два случая рассмотрим самостоятельно, решаются они точно также.

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство |x^2 + 3x - 5| >= |x^2 - 7x + 5|, мы можем разбить его на несколько частей и рассмотреть каждый случай отдельно.

Разбор неравенства

1. Первый случай: x^2 + 3x - 5 >= x^2 - 7x + 5 2. Второй случай: x^2 + 3x - 5 <= -(x^2 - 7x + 5)

Решение первого случая

1.1 Начнем с неравенства x^2 + 3x - 5 >= x^2 - 7x + 5. Перенесем все члены на одну сторону неравенства: 10x >= 10 x >= 1

Решение второго случая

2.1 Далее рассмотрим неравенство x^2 + 3x - 5 <= -(x^2 - 7x + 5). Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента справа: x^2 + 3x - 5 >= -x^2 + 7x - 5 x^2 + 3x - 5 >= -x^2 + 7x - 5

2.2 Теперь сократим -5 с обеих сторон: x^2 + 3x >= -x^2 + 7x

2.3 Перенесем все члены на одну сторону: 2x^2 - 4x >= 0 2x(x - 2) >= 0

2.4 Найдем интервалы, где неравенство 2x(x - 2) >= 0 выполняется. - Когда x < 0, оба множителя 2x и (x - 2) отрицательны, поэтому произведение положительно. - Когда 0 < x < 2, первый множитель 2x положителен, а (x - 2) отрицателен, поэтому произведение отрицательно. - Когда x > 2, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства |x^2 + 3x - 5| >= |x^2 - 7x + 5|: x >= 1 или x < 0, x > 2