Question

Помогите пж 8 класс 1) 2/x+1/x-1=2 2) 5/x+1+4/x-2=3/3x-3

Answer 1

Ответ:

1)x=1

2)x=-4

Пошаговое объяснение:

1)2/x+1/x=3

3/x=3

x=3:3=1

2)9/x-1=3/3x-3

9/x-3/3x=-2

9/x-1/x=-2

8/x=-2

x=8:-2

x=-4

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. $\frac{2}{x} + \frac{1}{x-1} = 2$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен $x(x-1)$:

$\frac{2(x-1) + x}{x(x-1)} = 2$

Раскроем скобки:

$\frac{2x - 2 + x}{x(x-1)} = 2$

Сложим числители:

$\frac{3x - 2}{x(x-1)} = 2$

Умножим обе стороны на $x(x-1)$ для избавления от знаменателя:

$3x - 2 = 2x(x-1)$

Раскроем скобки:

$3x - 2 = 2x^2 - 2x$

Приравняем уравнение к нулю:

$2x^2 - 2x - 3x + 2 = 0$

$2x^2 - 5x + 2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2, b = -5, c = 2$. Подставим значения:

$D = (-5)^2 - 4(2)(2)$

$D = 25 - 16$

$D = 9$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$

$x = \frac{5 \pm 3}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{8}{4} = 2$

$x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

2. $\frac{5}{x+1} + \frac{4}{x-2} = \frac{3}{3x-3}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен $(x+1)(x-2)(3x-3)$:

$\frac{5(3x-3)}{(x+1)(x-2)(3x-3)} + \frac{4(x+1)}{(x+1)(x-2)(3x-3)} = \frac{3(x-2)}{(x+1)(x-2)(3x-3)}$

Раскроем скобки:

$\frac{15x - 15 + 4x + 4}{(x+1)(x-2)(3x-3)} = \frac{3x - 6}{(x+1)(x-2)(3x-3)}$

Сложим числители:

$\frac{19x - 11}{(x+1)(x-2)(3x-3)} = \frac{3x - 6}{(x+1)(x-2)(3x-3)}$

Так как знаменатели обоих дробей одинаковы, мы можем просто приравнять числители:

$19x - 11 = 3x - 6$