Question

Сколько решений зависимо от значений параметра а имеет система уравнений: x²+y²=a |y|=1

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

x²+y²=a это окружность с центром в начале и радиусом √а

|y|=1  это прямая

Для наличия решений эти графики должны пересечься  0≤√а≤1→  0≤а≤1

чтобы решений не было  √а>1 ,a>1

Answer 2

Система уравнений состоит из двух уравнений:

1. x² + y² = a
2. |y| = 1

Уравнение (2) говорит о том, что значение y равно либо 1, либо -1.

Если y = 1, то из уравнения (1) получаем:

x² + 1 = a

Если y = -1, то из уравнения (1) получаем:

x² + 1 = a

Оба случая сводятся к одному и тому же уравнению:

x² + 1 = a

Теперь рассмотрим разные значения параметра a:

1. Если a > 1, то уравнение x² + 1 = a имеет два решения для x: x = √(a - 1) и x = -√(a - 1). Для каждого значения x будет два соответствующих значения y (1 и -1), таким образом, всего будет 4 решения.

2. Если a = 1, то уравнение x² + 1 = 1 сводится к x² + 1 = 1, что означает, что x² = 0, и у нас будет только одно решение: x = 0, с соответствующими значениями y (1 и -1), итого 2 решения.

3. Если a < 1, то уравнение x² + 1 = a не имеет решений, так как x² + 1 всегда больше или равно 1, и не может быть равным числу меньшему, чем 1.

Итак, в зависимости от значения параметра a, система уравнений может иметь 2, 4 или 0 решений.