Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Диагональ большей грани равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите объём призмы

Answer 1

Vпризмы = Sосн.*Н
Основание - равнобедренный прямоугольный треугольник.Чтобы найти его площадь, надо знать его катеты.Ну, и придётся искать высоту призмы.
12- гипотенуза прямоугольного треугольника. Его равные между собой катеты - это высота призмы и гипотенуза основания = х
х²  + х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х = √72 = 6√2  ( в основании призмы гипотенуза = 6√2, а катеты = у;
72 = у² +у²
72 = 2у²
у² =36
у = 6
Sосн. = 1/2* 6*6=18
Vпризмы = 18*6√2= 108√2

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямой призмы, нужно знать площадь основания и высоту призмы. Дано, что в основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Диагональ большей грани прямоугольного треугольника равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Нахождение площади основания

Поскольку дано, что прямоугольный треугольник равнобедренный, то его ноги (катеты) равны. Обозначим эту длину как a. Тогда диагональ прямоугольного треугольника равна a * sqrt(2), где sqrt(2) - корень квадратный из 2.

В задаче сказано, что диагональ равна 12. Тогда a * sqrt(2) = 12. Решим это уравнение относительно a:

a = 12 / sqrt(2) a ≈ 8.49

Таким образом, длина каждого катета равна примерно 8.49.

Площадь прямоугольного треугольника равна (a * a) / 2, поскольку треугольник равнобедренный:

Площадь = (8.49 * 8.49) / 2 Площадь ≈ 36.1

Нахождение высоты призмы

Угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов. Так как прямоугольный треугольник равнобедренный, то угол между одной из ног прямоугольного треугольника и плоскостью основания также равен 45 градусов.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 8.49, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 45 градусов.

Для нахождения высоты призмы, можно использовать теорему синусов. В данном случае:

sin(45) = h / 8.49

h = 8.49 * sin(45) h ≈ 6

Таким образом, высота призмы составляет примерно 6.

Нахождение объема призмы

Теперь, когда у нас есть площадь основания (36.1) и высота призмы (6), мы можем найти объем призмы, используя формулу:

Объем = Площадь * Высота

Объем = 36.1 * 6 Объем ≈ 216.6

Таким образом, объем прямой призмы равен примерно 216.6.