Question

В треугольнике АВС А(3;-1;1), В(-5;3;1), С(1;5;3). Найти координаты точки М, если: АМ – медиана.

Answer 1

Ответ:

Поскольку М - середина ВС, то её координаты таковы:

х=(-3+1):2=-2:2=-1, у=(1+3):2=4:2=2, т.е. точка М(-1;2).

Длина АМ:

АМ=√((-2+1)²+(3-2)²)=√(1+1)=√2.

Ответ: М(-1;2), АМ=√2.    

Answer 2

Чтобы найти координаты точки M, которая является концом медианы треугольника ABC, мы можем воспользоваться средними значениями координат вершин A, B и C.

Средние значения координат x, y и z для точек A(3;-1;1), B(-5;3;1) и C(1;5;3) будут следующими:

Средняя координата x для точек A, B и C: (x_A + x_B + x_C) / 3 = (3 - 5 + 1) / 3 = -1 / 3

Средняя координата y для точек A, B и C: (y_A + y_B + y_C) / 3 = (-1 + 3 + 5) / 3 = 7 / 3

Средняя координата z для точек A, B и C: (z_A + z_B + z_C) / 3 = (1 + 1 + 3) / 3 = 5 / 3

Таким образом, координаты точки M равны (-1/3; 7/3; 5/3).