Question

Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м^2. Первый каменщик в день укладывает на 7 м^2 плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Answer 1

Ответ:

первый каменщик укладывает 28 м² плитки в день

Пошаговое объяснение:

Пусть первый каменщик укладывает х м² плитки в день,

тогда второй каменщик укладывает (х-7) м² плитки в день.

Время работы первого каменщика $\displaystyle \frac{420}{x}$  дней.

Время работы второго каменщика   $\displaystyle \frac{420}{x-7}$   дней.

Известно, что первый выполняет всю работу на 5 дней быстрее, чем второй.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{420}{x-7}^{\smallsetminus {x}}-\frac{420}{x}^{\smallsetminus (x-7)} =5^{\smallsetminus x(x-7)}\quad \bigg |\quad :5\\\\\\84x -(84x-588)=x(x-7)\\\\x^2-7x-588 = 0\quad \Rightarrow \quad x_1=28;\quad x_2=-21$

Вернемся к нашим обозначениям.

Решение х₂ = -21 нам не подходит, т.к. количество квадратных метров не может быть отрицательным.

Следовательно, первый каменщик укладывает 28 м² плитки в день.

Answer 2

Пусть второй каменщик укладывает $x$ квадратных метров плитки в день. Тогда первый каменщик укладывает $x + 7$ квадратных метров плитки в день.

Площадь одного участка мостовой равна 420 м². Первый каменщик заканчивает работу на 5 дней быстрее, поэтому время, за которое первый каменщик заканчивает работу, составляет $t - 5$ дней, где $t$ - время, за которое второй каменщик заканчивает работу. Тогда:

$(x + 7) \cdot (t - 5) = 420$ $x \cdot t = 420$

Разрешим эту систему уравнений. Сначала выразим $t$ из второго уравнения: $t = \frac{420}{x}$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$(x + 7) \left( \frac{420}{x} - 5 \right) = 420$

Упростим уравнение:

$(x + 7) \left( \frac{420}{x} - 5 \right) = 420$ $(x + 7) \left( \frac{420 - 5x}{x} \right) = 420$ $(x + 7) (420 - 5x) = 420x$ $420x - 5x^2 + 2940 - 35x = 420x$ $-5x^2 - 35x + 2940 = 0$

Разделим обе стороны на -5:

$x^2 + 7x - 588 = 0$

Разложим уравнение на множители:

$(x - 21)(x + 28) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 21 = 0$ => $x = 21$
2. $x + 28 = 0$ => $x = -28$ (отрицательное значение не имеет смысла в данной ситуации)

Таким образом, второй каменщик укладывает 21 квадратный метр плитки в день, и первый каменщик укладывает $21 + 7 = 28$ квадратных метров плитки в день.