Question

Бак для воды можно заполнить двумя трубами за 2 часа. Используя каждую трубу отдельно, первый может заполнить резервуар на 3 часа быстрее, чем второй. За сколько часов первая труба может заполнить бак? Ответ:Ответ: Первая труба в баке может быть заполнена ??? часы. Обозначает: x ??? так что за часы весь бак заполняется трубкой 2 x− ??? в такие часы по первой трубе заполняется весь резервуар. 1x ??? эта часть резервуара заполняется второй трубой за 1 час. .

Answer 1

Ответ:  3 часа

Пошаговое объяснение:

Совместная производительность равна 1/2 часть бака в час.

x - время заполнения бака 1 трубой.  Ее производительность равна 1/х часть бака в час.

x+3 - время заполнения бака 2 трубой. Ее производительность равна

1/(х+3) часть бака в час.:

-------------

Совместная производительность равна

1/x + 1/(x+3) = 1/2;

2(x+3)+2x = x(x+3);

2x+6+2x=x²+3x;

x²+3x-4x-6=0;

x²-x-6=0;

По теореме Виета:

x1+x2=1;  x1*x2=-6;

x1=3;  x2= -2 - не соответствует условию

x=3 часа -  время заполнения бака 1 трубой.

------------------------

Ответ: Первая труба  заполняет бак  за  3 часа.

----------------

Answer 2

Давайте обозначим скорость заполнения первой трубы как "x" баков в час, а скорость заполнения второй трубы как "y" баков в час.

Из условия задачи мы знаем, что оба бака могут быть заполнены за 2 часа, если работают вместе. То есть:

1/x + 1/y = 1/2

Также известно, что первая труба может заполнить бак на 3 часа быстрее, чем вторая. Это означает, что скорость первой трубы (x) на 1 бак в час больше, чем скорость второй трубы (y). То есть:

x = y + 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 1/x + 1/y = 1/2
2. x = y + 1

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Заменим x в первом уравнении на (y + 1) из второго уравнения:

1/(y + 1) + 1/y = 1/2

Теперь найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

2y(y + 1) + 2(y + 1) = y(y + 1)

Раскроем скобки:

2y^2 + 2y + 2y + 2 = y^2 + y

Теперь упростим уравнение, перенося все члены на одну сторону:

2y^2 + 2y + 2y + 2 - y^2 - y = 0

y^2 + 3y + 2 - y^2 - y = 0

3y + 2 - y = 0

2y + 2 = 0

2y = -2

y = -1

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти значение x, используя второе уравнение:

x = y + 1 x = -1 + 1 x = 0

Итак, скорость первой трубы (x) равна 0 баков в час, а скорость второй трубы (y) равна -1 бак в час. Так как скорость не может быть отрицательной, это означает, что первая труба не может заполнить бак самостоятельно. Следовательно, ответ на ваш вопрос - первая труба не может заполнить бак самостоятельно.