Question

Лодка проплыла 18 км по течению и 20 км против течения. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км / ч, какова скорость течения? 1) Найдите уравнение, созданное для текстовой задачи 2) Найдите решения уравнения 3) Найдите скорость потока

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

Ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

1. Уравнение, созданное для этой текстовой задачи, будет основываться на формуле расстояния, времени и скорости. Для лодки, движущейся по течению, расстояние можно выразить как время, умноженное на скорость лодки плюс скорость течения, так как течение помогает двигаться лодке быстрее. Для лодки, движущейся против течения, расстояние можно выразить также как время, умноженное на скорость лодки, но вычитая скорость течения, так как течение замедляет лодку.

Итак, у нас есть два уравнения:

Для движения по течению: (время по течению) * (скорость лодки + скорость течения) = 18 км Для движения против течения: (время против течения) * (скорость лодки - скорость течения) = 20 км

2. Теперь давайте представим, что время по течению равно t1 (в часах), а время против течения равно t2 (в часах). Мы знаем, что скорость лодки равна 20 км/ч.

Из уравнений, полученных выше, мы можем составить систему уравнений:

Система уравнений: 20t1 + 20t2 = 18 20t1 - 20t2 = 20

3. Теперь решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

(20t1 + 20t2) + (20t1 - 20t2) = 18 + 20

40t1 = 38

Теперь разделим обе стороны на 40, чтобы найти t1:

t1 = 38 / 40 = 19 / 20 = 0.95 часов

Теперь мы знаем, что время по течению (t1) составляет 0.95 часов. Давайте используем это значение, чтобы найти скорость течения:

20t1 + 20t2 = 18 20 * 0.95 + 20t2 = 18 19 + 20t2 = 18

Вычитаем 19 из обеих сторон:

20t2 = 18 - 19 20t2 = -1

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти t2:

t2 = -1 / 20 = -0.05 часов

Теперь у нас есть время по течению и против течения. Для нахождения скорости течения используем любое из уравнений, например, первое уравнение:

20t1 + 20t2 = 18 20 * 0.95 + 20 * (-0.05) = 18 19 - 1 = 18

Скорость течения равна 1 км/час.

Итак, скорость течения составляет 1 км/час.