Question

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25пи см2. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2.Высота конуса равна 3 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем площадь поверхности для цилиндра и конуса.

Задача 1: Площадь поверхности цилиндра

Дано:

• Площадь основания цилиндра $S_{\text{осн}} = 25\pi \, \text{см}^2$.

Для цилиндра с квадратным осевым сечением:

• Площадь одной боковой грани (грани квадрата) равна $S_{\text{бок}} = a \times h$, где $a$ - длина стороны квадрата (сторона основания цилиндра), $h$ - высота цилиндра.

Так как сторона квадрата равна $a = \sqrt{S_{\text{осн}}}$, то $a = \sqrt{25\pi} \, \text{см} = 5\sqrt{\pi} \, \text{см}.$

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок}} = a \times h = 5\sqrt{\pi} \times h.$

Также, у цилиндра есть две боковые грани с такой площадью, поэтому общая площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок, общая}} = 2 \times S_{\text{бок}} = 10\sqrt{\pi} \times h.$

Площадь верхнего и нижнего оснований цилиндра: $S_{\text{осн, общая}} = 2 \times S_{\text{осн}} = 50\pi \, \text{см}^2.$

Теперь найдем общую площадь поверхности цилиндра: $S_{\text{общая}} = S_{\text{осн, общая}} + S_{\text{бок, общая}} = 50\pi + 10\sqrt{\pi} \times h \, \text{см}^2.$

Задача 2: Площадь боковой поверхности конуса

Дано:

• Высота конуса $h = 3 \, \text{см}$.
• Угол при вершине осевого сечения $\theta = 120^\circ$.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, используем формулу: $S_{\text{бок}} = \pi r l,$ где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

В прямоугольном треугольнике, образованном образующей конуса, радиусом основания и половиной угла при вершине осевого сечения, применим тригонометрию: $l = \frac{r}{\sin \left(\frac{\theta}{2}\right)}.$

Так как угол дан в градусах, переведем его в радианы: $\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta \pi}{180}.$

Теперь можем найти образующую $l$: $l = \frac{r}{\sin \left(\frac{\theta_{\text{рад}}}{2}\right)}.$

Так как $r$ равен половине стороны основания квадрата, то $r = \frac{a}{2} = \frac{5\sqrt{\pi}}{2}$ см. Подставим это значение и найденное ранее значение $\theta_{\text{рад}}$ в формулу для $l$.

$l = \frac{\frac{5\sqrt{\pi}}{2}}{\sin \left(\frac{120^\circ \pi}{360}\right)}.$

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок}} = \pi r l.$