Question

Помогите, пожалуйста!!!Нужно сдать на оценку, а я нигде не могу найти решение!! Расстояния от точек A и B, которые расположены в одном полупространстве, ограниченном плоскостью а (альфа), до этой плоскости равны a и b соответственно. Найдите длину отрезка AB, если A1B1=c, где A1 и B1 - точки пересечения перпендикуляров, проведённых из точек A и соответственно B на плоскость a (альфа).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на рис.1 - эскиз условия задачи. Из точек А и В опущены перпендикуляры на плоскость α. Длина этих перпендикуляров - и есть расстояние от точек А и В до плоскости. (прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. На эскизе пересекающиеся прямые изображены красным цветом). Т.е. расстояние от т. А до плоскости - это отрезок АА₁, расстояние от т. В до плоскости - это отрезок ВВ₁.

IAA₁I=a; IBB₁I=b; IA₁B₁I=c по условию.

Рассмотрим четырехугольник АВВ₁А₁ на рис2.

Из этого рис. очевидно (углы А₁ и В₁ прямые, отметим точку D и рассмотрим прямоугольный треугольник АDВ):

IABI=√(c²+(b-a)²)

По моему все.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть $O$ - это начало перпендикуляра, проведенного из точки $A$ на плоскость $\alpha$, а $O_1$ - начало перпендикуляра из точки $B$ на ту же плоскость.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$ равно $a$.
2. Расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ равно $b$.
3. Расстояние между точками $A_1$ и $B_1$ равно $c$.

Пусть $P$ - это проекция точки $A$ на ось, параллельную отрезку $AB$, а $P_1$ - проекция точки $B$ на ту же ось.

Так как $A_1B_1 = c$, а $P_1P = b$ и $PP_1$ параллелен $A_1B_1$, то $PP_1 = b$ и $P_1P$ параллелен $A_1B_1$.

Аналогично, так как $A_1O = a$ и $AO_1$ параллелен $B_1A_1$, то $AO_1 = a$ и $O_1A$ параллелен $B_1A_1$.

Теперь у нас есть прямоугольные треугольники $P_1PP_1$ и $AO_1O$. Из этих треугольников мы можем выразить длину отрезка $PP_1$ через $a$ и $b$, и длину отрезка $OO_1$ через $a$ и $c$.

Так как $PP_1 = b$ и $OO_1 = c$, мы имеем систему уравнений относительно $a$ и $b$:

1. $b = c$.
2. $\frac{a}{b} = \frac{c}{a}$.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения $a$ и $b$, а затем можем найти длину отрезка $AB$ как $AB = a + b$.

Решение:

1. Из условия $b = c$, получаем $a = c$.
2. Используя $\frac{a}{b} = \frac{c}{a}$, получаем $a^2 = bc$.
3. Зная, что $a = c$, подставляем $a = c$ в $a^2 = bc$ и получаем $c^2 = bc$.
4. Отсюда находим $b = c$ и $a = c$.

Таким образом, $a = b = c$.

И, наконец, длина отрезка $AB$ равна $AB = a + b = 2c$.