Question

2 бригади працювали разом Відремонтували ділянку дороги за 20 годин за скільки годин може виконати цей ремонт кожна бригади самостійно якщо 1 бригада на це потрібно на 9 годин більше ніж 2-а

Answer 1

Відповідь:

20+9=29(год)

Answer 2

Позначимо час, який потрібен для виконання ремонту кожною бригадою, як T1 години для першої бригади і T2 години для другої бригади. Ми знаємо, що обидві бригади разом виконують ремонт за 20 годин, тобто:

1/T1 + 1/T2 = 1/20

Також нам відомо, що перша бригада на це потребує на 9 годин більше, ніж друга бригада, тобто:

T1 = T2 + 9

Тепер ми можемо використовувати друге рівняння для заміни T1 в першому рівнянні:

1/(T2 + 9) + 1/T2 = 1/20

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спочатку, помножимо обидві сторони на 20T2(T2 + 9), щоб позбавитися від дробових знаменників:

20T2(T2 + 9) * (1/(T2 + 9) + 1/T2) = 20T2(T2 + 9) * (1/20)

Після спрощення виразу маємо:

20T2 + 20(T2 + 9) = T2(T2 + 9)

Розкриємо дужки:

20T2 + 20T2 + 180 = T2^2 + 9T2

Порівнуємо обидві сторони рівняння:

40T2 + 180 = T2^2 + 9T2

Переносимо все на одну сторону рівняння:

T2^2 - 31T2 + 180 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(T2 - 36)(T2 + 5) = 0

Звідси отримуємо два можливі значення для T2:

1. T2 = 36
2. T2 = -5

Оскільки час не може бути від'ємним, то друга бригада не може виконувати ремонт у від'ємний час. Тому ми приймаємо T2 = 36 годин.

Тепер, використовуючи друге рівняння T1 = T2 + 9, отримуємо:

T1 = 36 + 9 T1 = 45 годин

Отже, перша бригада може виконати ремонт самостійно за 45 годин, а друга бригада - за 36 годин.