Question

Знайдіть критичні точки функції : 1) f(x) =x^2 + 6 2) f(x) = 2x^3 + 3x^2 3) f(x) = sin x + x СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 35 БАЛОВ!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f(x) =x^2 + 6

f'(x) = 2x   2x=0    x = 0 - критическая точка

2) f(x) = 2x^3 + 3x^2

f'(x) = 6x² +6x    6x(x+1)=0   x1 = 0   x2 = -1   две критические точки

3) f(x) = sin x + x

f'(x) = cosx +1   cosx +1=0  cosx = -1   x = $\displaystyle 2\pi n+\pi$  n∈Z  бесконечное множество критических точек....

Answer 2

Для знаходження критичних точок функцій потрібно спочатку знайти похідну функції та розв'язати рівняння для знаходження точок, де похідна дорівнює нулю.

1. f(x) = x^2 + 6 Похідна функції: f'(x) = 2x

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 2x = 0 x = 0

Таким чином, є одна критична точка при x = 0 для функції f(x) = x^2 + 6.

2. f(x) = 2x^3 + 3x^2 Похідна функції: f'(x) = 6x^2 + 6x

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: 6x^2 + 6x = 0 6x(x + 1) = 0

З цього рівняння ми маємо дві критичні точки:

1. x = 0
2. x + 1 = 0 x = -1

Отже, є дві критичні точки для функції f(x) = 2x^3 + 3x^2: x = 0 і x = -1.

3. f(x) = sin(x) + x Похідна функції: f'(x) = cos(x) + 1

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: cos(x) + 1 = 0

Це рівняння не має розв'язків на множині дійсних чисел. Тобто, ця функція не має критичних точок.

Отже, для функції f(x) = sin(x) + x немає критичних точок на множині дійсних чисел.

Надіюся, ця відповідь була корисною. Успіхів вам!